Курсовая работа: Моделирование непрерывно-стохастической модели на ЭВМ

в систему уравнений 1-ого порядка, для этого введем специальные переменные:

(5)

В результате получим следующую систему 1-го порядка:

(6)

Применяем к каждому уравнению метод Эйлера

(7)

получим следующую численную модель:

(8)

В случае а) когда случайное воздействие – белый шум, аналогично, математическая модель будет иметь вид:

(9)

При моделировании непрерывной стохастической модели следует выполнить такие действия:

1) Подбор коэффициента интенсивности белого шума (его мы осуществим с помощью табуляции функции

,

ее максимальное значение и будет требуемым шагом);

2) разработать датчик случайных чисел с нормальным законом распределения.

Для этого необходимо:

- сгенерировать два случайных числа с равномерным законом распределения, 1-ое число , а второе число

(Рисунок 1);

- сравнить, если V₁ >f(V₁ ), то все числа отбрасываются и генерация повторяется заново, иначе меньшее число принимается как верное;

3) выбрать произвольный шаг табулирования;

4) получить значения по системам уравнений (8),(9);

5) проверить сходимость - проверка выполняется среднеквадратично по формуле

, (10)

Если погрешность среднеквадратичного отклонения менее или равна 0.05, то полученные значения считаются решением, иначе необходимо уменьшить шаг в 2 раза и повторить итерацию.

Причем в случае, где X(t)- белый шум обеспечиваем сходимость только по x₁ (8); а в случае, где случайное воздействие имеет спектральную плотность (2), сходимость обеспечиваем и по x₁ и по x_3.

3 Результаты моделирования

На основе выбранной численной модели была разработана программа по моделирования системы.

Алгоритм работы программы следующий:

- находится коэффициент интенсивности белого шума No, для этого функция табулируется , в диапазоне (1;120) с шагом 0,1

Первая часть задачи, где m(t) белый шум: