Курсовая работа: Моделирование SH-волны

в соответствии с законом Гука, где - сдвиговая деформация в плоскости zOy:

.

Но SH-волна несет смещение, ориентированное вдоль Оу, и для нее .Кроме того, фронты всех волн параллельны той же оси Оу, и поэтому .

Следовательно, для касательного напряжения можно записать:

Напряжение, создаваемое на границе падающей волной, описывается так:

Отраженная волна создает на границе касательное напряжение:

Наконец, проходящая волна создает напряжение:

Поскольку , для унификации обозначений будем всегда использовать угол .

2. Граничные условия и спектральные коэффициенты рассеивания

Из общих трех граничных условий для компонент векторов смещения и стольких же граничных условий для компонент напряжений в условиях рассматриваемой в данном разделе задачи актуальны лишь два граничных условия: равенство суммарных у-компонент смещений (кинематическое) и равенство суммарных касательных напряжений (динамическое).

На границе, при z = 0, сумма смещений падающей и отраженной волн должна быть равна смещению проходящей волны:

При подстановке z=0 волновые аргументы всех трех волн равны:

то есть , так как t и x- общие время и координата точки границы, а множители при х равны в соответствии с законом Снеллиуса. Поэтому первое граничное условие дает уравнение:

или в спектрах:

.

Обратим внимание на отсутствие в первом уравнении углов падения, отражения и прохождения. Это значит, что уравнение должно быть справедливом при любом угле падения 0 ≤ α ≤ π⁄2.

Динамическое граничное условие требует, чтобы на границе, при z=0, сумма напряжений, создаваемых падающей и отраженной волнами, равнялось напряжению, создаваемому проходящей волной:

.

Используя определения касательных напряжений, получим, подставляя z = 0, второе уравнение:

,

или в спектральной форме после сокращения на jω:

.