Курсовая работа: Нелинейные САУ

><

=

w=0

Рисунок 5.

В случае (10) справедливы графические формы на рис. 4 в,г, т.е. исследуемая система абсолютно устойчива в смысле кругового критерия (3) или (5) при

>(14)

Интересно заметить, что достаточные условия абсолютной устойчивости по Ляпунову

а > 0 , y (t) > 0

и

a > c

для рассматриваемого случая совпадают с достаточными условиями абсолютной устойчивости, полученными для кругового критерия (14), если выполняется требование

y (t) > 0 (15)

поскольку, согласно (11) и (13) a=a=.

Докажем это, используя условия существования скользящего режима

-k£y(t)=ck

т.е. подставим сюда вместо коэфициентов а,с, и k их выражения через

, , , тогда получим

-£y(t)=£(16)

Согласно рис. 5 и условия (16) получаем:

1) при = , y(t)=0

2) при > , y(t)>0

3) при < , y(t)<0,

что и требовалось доказать.

Теперь рассмотрим нашу систему с логическим алгоритмом управления, ее логическая схема приведена на рис. 6.

|x|=c

l g s z

(-) x G(p) (p)