Курсовая работа: Обчислення визначених інтегралів за формулами прямокутників, трапецій та Сімпсона

C підтримує операції введення/виведення даних через відповідні набори бібліотечних функцій , при чому вони можуть бути реалізовані на трьох рівнях :

А). високий --- це так звані потокоорієнтовані операції буферизованого вводу/виводу , їх прототипи містяться у заголовному файлі «stdio.h», які є дуже мобільні.

Б). низький --- (не підтримуваний стандартом) базується на операціях MS DOS , прототипи містяться у заголовном уфайлі <io.h>.

В). консольний --- базується на засобах BIOS , прототипи в заголовному файлі < conio.h>.

Важливо пам’ятати , що С сприймає поняття кінця файлу і виконує читання файлу вциклі до тих пір доки не досягне кінця файлу. Функції вводу у мові С не знаходять кінець файлу до того часу , доки не попробують читати символи , що йдуть за кінцем файлу.

Ввід і вивід файлів буферезований . Стандартний пакет вводу-виводу автоматично створює буфер для вводу і виводу, що прискорює передачу даних. Функція fopen( ) відкриває файл для стандартного вводу-виводу і створює структури даних , які пизначені для зберігання інформації про файл і буфер. Повертає вказівник на цю структуру даних , а сам вказівник використовується іншими функціями. Розрізняють декілька режимів виконання для функції fopen( ):

“r”—відкриття текстового файлу для читання;

“w”—відкриває текстовий файл для запису, відрізаючи довжину існуючого файлу до нуля, або створює файл якщо такого не існує;

“a”--- відкриває текстовий файл для запису, добавляючи дані в кінець існуючого файлу, або створює файл якщо такого не існує;

“r+”--- відкриває текстовий файл для обновлення;

“w+”--- відкриває текстовий файл для обновлення, виконавши спочатку обтинання файлу до нульової довжини , якщо він існує , або створює файл , якщо той ще не існує;

“a+”--- відкриває текстовий файл для обновлення, добавляючи дані в кінець існуючого файлу, або створює файл якщо такого не існує,але при цьому можна читати весь файл , однак записана інформація добавляється в кінецьфайла;

Функції feof( ) і ferror( ) повідомляють про причини невдалого завершення операцій вводу-виводу.

До задач числових методів відносяться прикладні задачі, розв’язок яких містить числову інформацію. Вони зводяться до математичрих обчислювальних методів. Виділяють наступні етапи розв’язування задач числових методів, які наведені [1,2]:

побудова математичних моделей (математичне формулювання задачі) - охоплює найважливіші для даної задачі сторони, явища;

вибір методу розв’язування – для найпростіших задач знаходять аналітичний розв’язок, складніші розв’язуються наближеними методами, зокрема числовими;

алгоритмізація процесу – складання алгоритму розв’язку задач (якщо задача розвязується на ПК, складається програма);

виконання обчислення на ПК чи вручну;

аналіз результатів.

Числові методи для розв’язання різноманітних задач почали широко використовуватися в 50-х рр. ХХ століття, коли починається розвиток комп’ютерної техніки. Громіздкі обчислення з появою електронно-обчислювальних машин перестали бути такими складними, адже їх виконувала машина.

Формула прямокутників.

Ідея формули прямокутників полягає в тому, що на малому відрізку [x;x+h] площа криволінійної трапеції наближено рівна площі прямокутника з основою (x;x+h) і висотою рівною ординаті будь-якої точки ,яка належить відрізку [x;x+h].

(1)

В залежності від вибору точки отримаємо різновидності формул прямокутників (1).

Розіб’ємо відрізок [a;b] на n рівних частин точками a=x; x; x, причому x=x+h; x=x+2h; x=x+nh.

(2)

На кожному відрізку [x;x+h] замінемо відповідну криволінійну трапецію на прямокутник висоту якого можна визначити по різному.

Формула „лівих” прямокутників.

Якщо за висоту прямокутника на кожному відрізку [x;x+h] вибрати ординату в лівому кінці, тобто y, то криволінійна трапеція заміниться на ступінчасту фігуру, площу якої можна приймати за площу криволінійної трапеції.