Курсовая работа: Обчислення визначених інтегралів за формулами прямокутників, трапецій та Сімпсона

(3)

Формула „правих” прямокутників.

Якщо за висоту прямокутника вибрати ординату правого кінця, тобто y(мал.3), то отримаємо формулу „правих” прямокутників (4).

Формула „правих” прямокутників:

(4)

Формула трапецій.

Вона полягає в тому, що на відрізку [x;x+h] до кривої y=f(x) замінюють хордою, яка стягує кінці цієї дуги, тобто використовують лінійну інтерпуляцію функції y=f(x). При цьому площа криволінійної трапеції замінюється площею криволінійної трапеції з основами і висотою h.

(5)

Розіб'ємо відрізок [a;b] на n рівних частин і замінимо дугу кривої ламаною (мал.1).

Мал.1.Розбиття площі фігури для формули трапецій

Формула трапецій:

(6)

Формула Сімпсона (парабол)

Метод Сімпсона найпоширеніший і широко застосовний для програмування. Його суть полягає в наближенні підінтегральної функції відрізками парабол

Отже, розглянемо спочатку інтеграл

, де

- парабола; - деякі параметри (або числа).

Розбиваємо відрізок [a;b] на парне число частин n=2m. На кожному з відрізків замінюємо дугу кривої y=f(x) параболою, яка проходить через 3 точки M(x;y), M (x;y), M(x;y).

Отримані фігури називаються параболічними трапеціями.

y=Ax+Bx+C (7)

S= (8)

Формула Сімпсона:

(9)

2. Формулювання задачі

Завдання курсової роботи відноситься до класу задач з числових методів. Метою виконання роботи є отримання результатів обчислення визначених інтегралів за формулами прямокутників, трапецій та Сімпсона для подальшого їх використання у різних типах задач.

Вхідними даними для програми є межі інтегрування, а також число розбиття проміжку. Вихідні дані представлені у вигляді значень інтегралів обчисленими чотирма методами.

При обчисленні інтегралу логарифмічної функції розв’язок існує тільки тоді, коли межі інтегрування є додатні. Контроль вводу меж для данаї функції передбачений в програмній реалізації даної задачі.

3. Алгоритми розв’язку задач