Курсовая работа: Определение энергосиловых параметров

в которых содержатся ещё семь неизвестных – три линейных деформации, три деформации сдвига и модуль пластичности второго рода. В результате получаем 13 уравнений с 13 неизвестными.

Решение этой системы уравнений при известных граничных условиях

позволило бы определить напряжения в каждой точке тела и, в частности, на поверхности контакта с инструментом и тем самым определить полное усилие, требуемое для деформации.

Но, хотя число неизвестных равно числу уравнений, практически эта задача неразрешима из-за большого числа уравнений в частных производных. Задача упрощается для частных случаев напряжённого состояния, и для каждого существует свой метод решения. [1]

Поскольку полоса обжимается за одну операцию, то в очаге деформации будет находиться вся полоса. Так как полоса имеет длину бесконечной величины, то её удлинением можно пренебречь, и в этом случае деформированное состояние будет плоским: обжатие и уширение – первое допущение. Поэтому уравнение пластичности принимают в форме:

(6)

Дифференциальные уравнения равновесия для плоской задачи:

(7)

можно упростить принятием второго допущения: нормальные напряжения и зависят только от одной координаты и не зависят от координаты , то есть постоянны по высоте.

Эти допущения исключают возможность определения напряжения в каждой точке деформируемого тела в отличие от методов совместного решения точных уравнений равновесия с уравнением пластичности, а также линий скольжения и характеристик.

Методом решения приближённых уравнений равновесия и уравнения пластичности определяют только напряжения на поверхности контакта тела с инструментом. Для определения усилия, необходимого для деформации, этого достаточно. Необходимости определять напряжения в каждой точке по объёму нет. [1]

2. Расчёт усилия осадки

2.1. Определение геометрического очага деформации

Дано: марка стали 10; а = 140 мм; hо = 40 мм; hк = 22 мм; f = 0,40; t = 920 °С;

U = .

Очагом деформации при осадке является вся полоса, так как она осаживается одновременно и полностью. Поскольку длина полосы бесконечна, то рассмотрим поперечное сечение полосы.

Оси координат расположим, как показано на рисунке 4. Из рисунка видно, что ось z направлена по высоте заготовки, т.е. по направлению активной силы. Ось у, направленная по длине заготовки, перпендикулярна плоскости чертежа.

Рисунок 4. Геометрический очаг деформации

Штриховой линией на рисунке показано поперечное сечение полосы до осадки, сплошной – после осадки.

Коэффициент высотной деформации:

не превышает 2

Относительная деформация:

2.2. Определение сопротивления металла деформированию

Сопротивление металла деформированию в точке деформируемого тела равно интенсивности напряжений в этой точке, достаточной для осуществления пластической деформации при заданных условиях взаимодействия тела и инструмента.

(8)

где - коэффициент, учитывающий влияние среднего главного напряжения (для плоского деформированного состояния = 1,15);

- истинный предел текучести.

(9)

где - сопротивление деформированию в линейном напряжённом состоянии;

;