Курсовая работа: Определение энергосиловых параметров

Когда τк достигнет максимальной величины k, уравнение (15) получит вид:

(17)

Дифференцируя уравнения (6) и (17), получаем уравнение пластичности в дифференциальной форме:

(18)

точное при указанных выше условиях постоянства или независимости τк от σx и σz.

Если τк зависит от нормального напряжения σz, как в нашем случае, при изменении τк от нуля до 0,7k для приближённых расчётов можно пользоваться уравнением пластичности в форме (6), а при 0,7k < τк ≤ k - в форме (15). Тогда выражение (17) является приближённым.

Подставив выражения (13) и (18) в уравнение (12), получим:

(19)

После разделения переменных и интегрирования находим:

(20)

Отсюда

(21)

Постоянную интегрирования C1 определим из граничного условия (при x=b, σz = - β∙σт = - σт):

(22)

Следовательно,

(23)

(24)

По формуле (23) можно определить σz в любой точке контактной поверхности.

Зона скольжения – участок где металл скользит по инструменту, контактное касательное напряжение является напряжением трения скольжения и подчиняется закону Кулона - Амонтона (напряжение трения равно произведению коэффициента трения на нормальное давление). На этом участке касательные напряжения возрастают, пропорциональны нормальному напряжению и изменяются от (х =0,5∙а) до (х = хв = 0,5∙а - ψ∙h).

Изменение нормального напряжения описывается уравнением:

Изменение касательного контактного напряжения - уравнением:

Однако увеличение абсолютной величины с уменьшением х может происходить до значения.

Эпюра нормальных напряжений в зоне скольжения – возрастающая показательная кривая. Эпюра касательных напряжений в зоне скольжения – возрастающая показательная кривая.

Вариант 1

Крайние значения:

При х = 0,5∙140 = 70 мм:

МПа.