Для вычисления |S (w) | и j_S (w) ФМК - сигнала более целесообразно свести путем дифференцирования исходного сигнала к линейной комбинации дельта-функций d (t-kt₀ ), спектр которых вычисляется элементарно.

Выражение для спектральной функции сигнала примет вид:

,

где b_k - значение величины скачка напряжения исходного сигнала S (t) с обозначением полярности в моменты времени kt₀ (k=0,1,…,N).

Выражение для спектральной функции представим в виде:

S (w) =A (w) - jB (w),

тогда амплитудный и фазовый спектры можно записать следующим образом:

Для контроля частично определяются |S (2pf) | и j_S (2pf) для трех значений частоты f, взятых в интервале 0<f<f_а , где

активная ширина спектра ФКМ - сигнала (ширина главного лепестка амплитудного спектра).

F, кГц	20	80
S (2pf), В/мГц	25,42	6,35
jS (2pf), рад.	-87,51	-92,5

Точки отмечены крестиками.

Для самоконтроля вычислим очевидные соотношения:

Таким образом, можно убедится в правильности найденных спектров.

Верхняя граничная частота спектра сигнала f_В определяется при помощи ЭВМ или по графику по амплитудного спектра из условия |S (2pf) |£0.1|S (2pf) | при f³f_В . f_В =264.39 кГц.

Энергия сигнала определяется в соответствии с равенством Парсеваля.

помеха фильтрация сигнал частотный

Расчет АКФ и ВКФ

АКФ сигнала определяется выражением

Т.к. используемые в курсовой работе ФКМ - сигналы имеют дискретный характер, то вычисление можно существенно упростить, воспользовавшись дискретным аналогом АКФ, т.е. вычислить АФ в узловых точках, по формуле:

где n=0,N-1, и iи n - номера позиций; а_i , a_{i - n} - значения сигнала и его сдвинутой копии на каждой позиции. Учитывая что АКФ функция четная, нам необходимо вычислить значения K_S (n) для n<0.