Курсовая работа: Оптимізація портфелю цінних паперів (з урахуванням ризиків)

s_i — деяка характеристика ризику даного цінного паперу, звичайно це середнє квадратичне відхилення доходності цінних паперів;

r_i — доходність цінних паперів.

При розв'язуванні задачі необхідно урахувати наступні натуральні обмеження:

­ сума усіх акцій (у відсотках) складає 100%:

W1+W2+K+Wi+K+Wn = 1 (2.3)

­ кількість акцій не може бути від'ємною (W_I = 0)

Розв'язуванням задачі є певна цільова структура портфеля, представлена набором значень (W₁ , W₂ ,..., W_N ). Ідеальна постановка задачі оптимізації портфеля — отримати максимальну доходність при мінімальному ризику:

(2.4)

Але така задача некоректна, тобто не має однозначного рішення. Ідеальний результат недосяжний, як і все ідеальне.

Виходом з положення є введення критичних обмежень.

Перший варіант — задатися певною максимально допустимою величиною ризику s_req Тоді задача оптимізації зводиться до вибору такої структури портфеля, при якій ризик портфеля не перевищує заданого значення, а доходність портфеля є максимальною. Така задача надалі буде називатися прямою задачею:

(2.5)

Другий варіант — задається певною мінімально допустимою величиною доходності. В цьому випадку задача оптимізації зводиться до вибору такої структури портфеля, прибуток якого вищий або ж дорівнює заданому значенню, а ризик мінімальний:

(2.6)

Розв'язавши пряму і обернену задачі з оптимізації портфеля з N цінних паперів підприємство отримає дані — скільки та які цінні папери необхідно придбати, щоб сформувати портфель, який (по міркам підприємства) має достатньо високу доходність при допустимому ризику

За моделлю Квазі-Шарп доходність цінного папера пов'язується з доходністю одиничного портфеля функцією лінійної регресії вигляду:

(2.7)

де R_i — доходність цінного паперу;

R_sp — доходність одиничного портфеля;

b_і — коефіцієнт регресії;

¯R — середня доходністъ цінного папера за минулі періоди;

¯R_sp — середня доходність одиничного портфеля за минулі періоди.

Коефіціент b характсризує ступінь залежності доходності цінного папера від доходності одиничного портфеля. Чим вищий b, тим сильніше залежить доходність цінного папера від коливань доходності одиничного портфеля, тобто від коливань доходності решти цінних паперів, що входять в одиничний портфель. Коефіцієнт b називають b-ризиком, але його трактування має відміну від трактування однойменного показника в моделі Шарпа.

При практичному застосуванні моделі Квазі-Шарп для оптимізації фондового портфеля використовуються наступні формули.

За доходність одиничного портфеля у період t береться середнє значення доходності цінних паперів, що його складають, за цей же період:

(2.8)

де R_spt — доходність одиничного портфеля в період t

R_it — доходність i-го цінного папера за період t.

Середня доходність цінного папера за минулі періоди: