Курсовая работа: Открытые сети с многорежимными стратегиями обслуживания и информационными сигналами

для всех иных состояний выполняется .

Интенсивность выхода получается сложением этих интенсивностей:

Основной результат 4.1 состоит в следующем.

Теорема 1.1. [54, C.92], [55, C.180] Если для всех выполняются условия (4.1.3) и неравенства (4.1.7), то марковский процесс эргодичен, а его финальное стационарное распределение имеет форму произведения

где - стационарное распределение изолированного -го узла в фиктивной окружающей среде, определяемое с помощью соотношений (4.1.6).

Доказательство. Для доказательства того, что , определенные в (4.1.15), образуют стационарное распределение марковского процесса , достаточно [94,97,103] подобрать функцию

которая удовлетворяла бы соотношениям

и

Если такие удастся найти (см. [94,97,103]), то окажется, что будут являться инфинитезимальными интенсивностями перехода для обращенной во времени цепи Маркова , а - стационарными вероятностями для и . Положим

для всех остальных состояний положим . Для функции соотношение (4.1.16) действительно выполняется, что легко проверяется подстановкой в него равенств (4.1.8)-(4.1.13), (4.1.18)-(4.1.23) и использования (4.1.4),(4.1.5). Остается доказать (4.1.17). Складывая (4.1.18)-(4.1.23), получим, что

Используя (4.1.1)-(4.1.2), имеем