Более подробно оценку инвестиционного портфеля по критерию риска мы рассмотрим в следующем параграфе.

2. ТЕОРИЯ ОЦЕНКИ ИНВЕСТИЦИОННОГО ПОРТФЕЛЯ ПО КРИТЕРИЮ РИСКА

В качестве меры риска используют вариацию (дисперсию) случайной величины или стандартное отклонение, равное корню квадратному из вариации. Обе характеристики измеряют колебания дохода. Чем выше колебания дохода относительно средней, тем больше эти параметры.

Средняя или ожидаемая доходность R_i i-ого актива равна:

(1)[2]

где r_j – возможное j-ое значение доходности актива;

p_j – вероятность реализации значения доходности j-ого актива;

m– число возможных значений доходности.

Вероятность реализации значения доходности актива определяется как отношение временного промежутка, в течение которого наблюдается данное значение доходности, ко всему времени наблюдения.

Ожидаемая доходность портфеля равна средневзвешенному значению ожидаемых значений доходностей ценных бумаг, входящих в портфель:

(2)

где R_p - ожидаемая норма доходности портфеля Р за период;

R_i – доходность актива iза период;

W_i – вес актива iв портфеле;

м – число активов в портфеле.

Вариация - мера разброса случайной величины вокруг ее среднего значения. В математике - математическое ожидание квадрата отклонений случайной величины Х от ее среднего значения Е(Х), равная:

(3)

Формула для определения вариации доходности i-ого актива имеет вид:

(4)

Стандартное отклонение, имеющее ту же размерность, что и доходность, равно:

(5)

Стандартные отклонения доходности по каждой из акций отражают степень рискованности инвестиции в данную акцию. Для того чтобы сравнить степень риска различных акций с различной средней (ожидаемой) доходностью и различным стандартным отклонением доходности, используется понятие коэффициент вариации:

(6)

Ковариация и коэффициент корреляции являются мерами взаимозависимости двух случайных величин. Отражают степень согласованности в поведении доходностей активов. Положительная ковариация означает, что в движении доходности двух ценных бумаг имеется тенденция изменяться в одних и тех же направлениях: если доходность одной акции возрастает (или уменьшается), то и доходность другой акции также возрастает (уменьшится). Если же имеет место обратная тенденция, т.е. увеличению (уменьшению) доходности акций одной компании соответствует снижение (увеличение) доходности акций другой компании, то считается, что между доходностями акций этих двух компаний существует отрицательная ковариация.

Ковариация двух активов равна (7):

С ковариацией связана корреляция, равная ковариации двух активов, деленной на произведение их стандартных отклонений.

Коэффициент корреляции между двумя случайными величинами равен:

(8)

Коэффициент корреляции лежит в пределах от -1 до +1. При этом (+1) означает полное совпадение направления движения, а (-1) - полное несовпадение.