Курсовая работа: Планы второго порядка, реализация В3-плана

X_{3 min} <X₃ <X_{3 max}

Основной уровень или середину диапазона выравнивания находим из соотношения:

. (1.2)

Уровни варьирования переменных факторов занесем в таблицу 1.1

Таблица 1.1 – Переменные факторы и уровни их варьирования

Наименование факторов	Обозначения факторов	Уровни варьирования
		верхний +1	основной 0	нижний -1
1. Диаметр распиливаемых бревен, d, см	X1	56	48	40
2. Толщина бруса, Н, мм	X2	225	175	125
3. Количество сечений, m, шт	X3	9	7	5

В результате проведенных опытов получены значения выходных величин и проведен первичный анализ.

Среднее значение выходной величины рассчитывается по формуле:

_j =, (1.3)

где n – количество опытов.

Выборочные дисперсии по каждому опыту рассчитываются по следующей формуле:

S_j ² =. (1.4)

Среднеквадратическое отклонение:

S_j =. (1.5)

Полученные данные занесем в таблицу 1.2

Таблица 1.2 – Значения выходных величин

Номер опыта	Заданные значения выходной величины					Анализ выходной величины
	Y1j	Y2j	Y3j	Y4j	Y5j	Yjj	Sjj 2	Sij
1	17	15.6	17.7	14.5	15.3	16.02	1.697	1.30269
2	29.4	38.5	37.4	33.8	29.2	33.66	18.868	4.343731
3	14.9	11.2	14.9	12.8	11.7	13.1	3.035	1.742125
4	28.7	26.6	27.9	24	29.6	27.36	4.743	2.177843
5	35	33	38.5	28.7	31.7	33.38	13.427	3.664287
6	67.5	51.8	52.9	62.3	62.1	59.32	45.322	6.732162
7	36.8	31.6	39	33.9	32.5	34.76	9.493	3.081071
8	53.3	58.1	53.5	62.3	56.9	56.82	13.772	3.711065
9	20.8	19.5	21.1	18	17.7	19.42	2.427	1.557883
10	35.4	42.7	42.5	37.3	36.9	38.96	11.548	3.398235
11	33.1	35	32.3	26.2	26.3	30.58	16.587	4.072714
12	28.1	24.7	28.8	26.1	27.8	27.1	2.785	1.668832
13	23.9	24.8	25.7	23.3	20.4	23.62	4.067	2.01668
14	48.2	46.2	45.9	55	48.9	48.84	13.493	3.673282

1.2 Статистический анализ полученных данных

1.2.1 Проверка на наличие грубых измерений

Наличие дублированных опытов можно оценить имеющиеся выборки по каждому опыту на предмет грубых измерений (табл. 1.3). Для этого сомнительный результат исключают из выборки.

По оставшимся данным вычисляют (табл. 1.4):

- среднее арифметическое:

, (1.6)

где i=1…4; j=1…14.

- оценка дисперсии:

S_j ² =. (1.7)

Таблица 1.3 – Проверка на наличие промахов

Номер опыта	Заданные значения выходной величины					Анализ выходной величины
	Y1j	Y2j	Y3j	Y4j	Y5j	Yjj	Sjj 2	Sij
1	17	15.6	17.7	14.5	15.3	16.02	1.697	1.30269
2	29.4	38.5	37.4	33.8	29.2	33.66	18.868	4.343731
3	14.9	11.2	14.9	12.8	11.7	13.1	3.035	1.742125
4	28.7	26.6	27.9	24	29.6	27.36	4.743	2.177843
5	35	33	38.5	28.7	31.7	33.38	13.427	3.664287
6	67.5	51.8	52.9	62.3	62.1	59.32	45.322	6.732162
7	36.8	31.6	39	33.9	32.5	34.76	9.493	3.081071
8	53.3	58.1	53.5	62.3	56.9	56.82	13.772	3.711065
9	20.8	19.5	21.1	18	17.7	19.42	2.427	1.557883
10	35.4	42.7	42.5	37.3	36.9	38.96	11.548	3.398235
11	33.1	35	32.3	26.2	26.3	30.58	16.587	4.072714
12	28.1	24.7	28.8	26.1	27.8	27.1	2.785	1.668832
13	23.9	24.8	25.7	23.3	20.4	23.62	4.067	2.01668
14	48.2	46.2	45.9	55	48.9	48.84	13.493	3.673282

Затем, определяется расчетное значение t – критерия Стьюдента для сомнительного результата

t_расч =. (1.8)

Таблица 1.4 – Результаты проверки наличия промахов

Номер опыта	Сомнительный элемент	Статистики для усеченной выборки			Расчетное значение критерия Стьюдента, tрасч
		Yjj	Sjj2	Sjj
1	17.7	15.6	1.086666667	1.042433051	2.01451786
2	38.5	32.45	15.39666667	3.923858645	1.54184963
3	11.2	13.575	2.5425	1.594521872	-1.489474708
4	29.6	26.8	4.233333333	2.057506582	1.360870495
5	38.5	32.1	6.98	2.641968963	2.422435725
6	67.5	57.275	32.54916667	5.705187698	1.792228502
7	36.8	34.25	10.92333333	3.305046646	0.771547356
8	62.3	55.45	5.85	2.418677324	2.83212644
9	17.7	19.85	2.003333333	1.415391583	-1.519014261
10	42.7	38.025	9.569166667	3.093406968	1.51127868
11	35	29.475	13.97583333	3.738426585	1.477894476
12	24.7	27.7	1.313333333	1.146007563	-2.617783772
13	25.7	23.1	3.62	1.902629759	1.366529661
14	55	47.3	2.18	1.476482306	5.215098053

По выбранному уровню значимости (q=0,05) и числу степеней свободы (f=3) находим табличное значение критерия (t_qf ) [1. табл. Д1].

t_табл =3,18