Курсовая работа: Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації

, (11,12)

Диференціювавши (7) по , маємо:

(13).

З огляду на друге рівняння, одержуємо:

(14)

Тому що , те .

Звідси маємо:

(15)

- це хвильове рівняння, що описує поширення хвиль зі швидкістю .

Рішення цього рівняння записується найбільше просто випадку, коли залежить лише від і .Тоді рівняння зводиться до наступного:

зробимо заміну змінних і , відповідно до якої

,

одержимо:

(16).

Робимо висновок, що загальне рішення має вигляд:

,

де й довільні функції. Це суперпозиція двох збурювань, що поширюються зі швидкістю .

Тепер урахуємо, що діелектрична й магнітна проникності - це комплексні величини:

(17)

(18)

значить

і ,

де , - вектор щільності електричного струму , де - сумарна щільність об'ємного заряду в досліджуваному об'ємі. Тимчасову залежність можна представити у вигляді експоненти .Тоді диференціальні рівняння для E і H приймуть вид:

Або

,