Курсовая работа: Преобразование параллельного двоичного кода в код Хэмминга
В курсовом проекте проверочную матрицу будем задавать с помощью элементов поля Галуа. Для формирования поля выбирается примитивный неприводимый порождающий полином степени r. Элементы поля находятся путем деления многочлена степени меньшей, чем n-1, на полином, являющийся неприводимым. Поскольку в качестве столбцов матрицы Н кода Хэмминга выбираются все ненулевые двоичные числа, то матрица Н – матрица степеней элемента поля α, где α – примитивный элемент поля, т.е H = [α0 , α1 , α2 , α3 ,…αn -1 ].
Главной функцией кодера является формирование проверочных уравнений, правило формирования которых определено проверочной матрицей H.
Правило формирования проверочного символа для любой кодовой последовательности одинаково и определяется номерами позиций логических единиц в каждой строке проверочной подматрицы проверочной матрицы H. Используя систему формирования проверочных символов, составляем структурную схему кодера.
2. РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ КОДОВ ХЭММИНГА
Заданы исходные параметры кода Хэмминга:
- кодовое расстояние d0 = 3;
- число информационных символов k = 8 бит;
Используя эти параметры, рассчитаем основные параметры кода Хэмминга. Код является двоичным, следовательно, основание кода q = 2, т.е. используются двоичные символы "1" и "0" .
Кратность (количество) исправляемых ошибок вычисляем по формуле
d0 = 2tи + 1, (1)
где d0 – кодовое расстояние;
tи – количество исправляемых ошибок.
Кратность (количество) обнаруживаемых ошибок вычисляется по формуле
d0 = tоб + 1, (2)
где tоб – количество обнаруживаемых ошибок.
Таким образом, получаем, что данный код исправляет одиночную ошибку, т.е. tи = 1, и обнаруживает двойную, т.е. tоб = 2.
Для кодов Хэмминга, с d0 = 3, т.е. корректирующих одиночные ошибки, количество информационных символов должно удовлетворять следующему равенству:
k = n – log2 (n + 1). (3)
Используя это равенство, длина кода n = 12.
Число проверочных позиций r :
r = n – k, (4)
Следовательно, r = 4.
Итак, укороченный код Хэмминга имеет параметры (n; k) = (12,8).
Для r = 4 полный код Хэмминга имеет параметры
(n; k) = (2r – 1; 2r – 1 – r) = (15,11).
Скорость передачи кода R вычисляется по формуле
R = k/n. (5)
Таким образом, R=8/12≈0.67.
3. РАЗРАБОТКА СТРУКТУРНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СХЕМЫ КОДЕРА