Курсовая работа: Применение уравнение Лагранжа II рода к исследованию движения механической системы с двумя степенями свободы

Массы тел механической системы m= 2m; m= 6m; m=m. Начальные условия:,,,.

Найти уравнения движения системы в обобщенных координатах ,.


Для решения задачи применим уравнения Лагранжа II рода:

(13)

Здесь T – кинематическая энергия; – потенциальная энергия; и– обобщенные силы, соответствующие неконсервативным силам.

Для данной системы (14)

Введем переменную

Выразим скорости центров масс твердых тел системы через обобщенные скорости:

Угловая скорость тела 4

Момент инерции тела 4

Кинематическая энергия тел 1 – 4:


Подставляя эти величины в (14), получим

+++=

Тогда

(15)

Потенциальную энергию системы находим как работу сил тяжести твердых тел 1 и 3 при их перемещении из данного положения, характеризуемого координатами x и , в некоторое исходное нулевое, например то, от которого ведется отсчет обобщенных координат:


Тогда

(16)

Обобщенные силы = 0 и =0 (т. к. на механическую систему не действуют силы ).

Подставляя (15) и (16) в (13), получаем дифференциальные уравнения движения системы:

(17)

Выражая x из (18), получаем

(18)

Интегрируя (19), получаем


(19)

К-во Просмотров: 347
Бесплатно скачать Курсовая работа: Применение уравнение Лагранжа II рода к исследованию движения механической системы с двумя степенями свободы