Курсовая работа: Применение уравнение Лагранжа II рода к исследованию движения механической системы с двумя степенями свободы
Массы тел механической системы m= 2m; m= 6m; m=m. Начальные условия:,,,.
Найти уравнения движения системы в обобщенных координатах ,.
Для решения задачи применим уравнения Лагранжа II рода:
(13)
Здесь T – кинематическая энергия; – потенциальная энергия; и– обобщенные силы, соответствующие неконсервативным силам.
Для данной системы (14)
Введем переменную
Выразим скорости центров масс твердых тел системы через обобщенные скорости:
Угловая скорость тела 4
Момент инерции тела 4
Кинематическая энергия тел 1 – 4:
Подставляя эти величины в (14), получим
+++=
Тогда
(15)
Потенциальную энергию системы находим как работу сил тяжести твердых тел 1 и 3 при их перемещении из данного положения, характеризуемого координатами x и , в некоторое исходное нулевое, например то, от которого ведется отсчет обобщенных координат:
Тогда
(16)
Обобщенные силы = 0 и =0 (т. к. на механическую систему не действуют силы ).
Подставляя (15) и (16) в (13), получаем дифференциальные уравнения движения системы:
(17)
Выражая x из (18), получаем
(18)
Интегрируя (19), получаем
(19)