Дана СМО буде мати такі станисистеми (S):

S₀ – початковий стан, система не працює.

S₁ - працює один верстат.

…..…………………………….

Sn – усі nверстатів працюють.

Sn+1 - усі nверстатів працюють, одна заявка стоїть у черзі.

…..…………………………………………….

Sn+m - усі nверстатів працюють, m заявок стоїть у черзі.

Взагалі дану систему обслуговування можна представити за допомогою графа, який зображено на рисунці 5.

l0l1lnln+m

S₀ S₁ … S_{n -1} …S_{n -1+ m}

m1m2mn-1mn+m-1

Рисунок 5 – Граф багатоканальної СМО з обмеженою чергою (схема погибелі і розмноження)

Для подальшої розробки требо визначитись із задачею вибору.

Задача вибору – це операція, яка пов’язана зі зменшенням кількості альтернатив (зазвичай до 1). Вибір – процес прийняття рйшення. Задача вибору може бути сформульована за допомогою таких мов, як критеріальна, мова бінарних відношень і мова функцій вибору.

Критеріальна мова – найбільш проста та розвинена. Назва її пов’язана з тим припущенням, що кожну окрему альтернативу можна оцінити певним числом (значенням певного критерію).Пороівняння альтернатив зводиться до порівняння відповідних їм числам.

Нехай х – деяка альтернатива із множини Х (хєХ). Вважається, що для усіх х може бути задана функціяq(x), яка називається цільовою функцією. Функція q(x) має таку властивість, що якщо альтернатива x₁ >x₂ (х₁ краща), то q(x₁ )> q(x₂ ).

4 ПОБУДОВА ЦІЛЬОВОЇ ФУНКЦІЇ

Враховуючи те, що в цій ГВС треба отримати максимальний прибуток і знайти оптимальну кількість верстатіві ємність накопичувачів в якості цільовой функції оберемо прибуток.

Прибуток визначається за формулою:

(1),

де V – витрати на обслуговування одного верстата за одиницю часу

D – загальний прибуток.

Загальний прибуток обчислюють за формулою

(2),

де А - середня кількість заявок, які обслуговуються СМО за одиницю часу (абсолютно пропускна спроможність);

d_з - прибуток від обробки однієї заготовки на верстаті.

Середня кількість заявок, які обслуговуються СМО за одиницю часу обчислюють за формулою:

(3),