P_n+m - ймовірність того, що система знаходиться у стані n+m (n заявок обслуговуються, m– у черзі).

Ймовірність обчислюють за формулою:

(4),

де m – довжина черги,

n – кількість верстатів,

P₀ – ймовірність того, що система знаходиться в стані 0 (СМО вільна), обчислюють за формулою :

(5),

де

– коефіцієтн відношення, причому

(6),

де m – інтенсивність потоку обслуговування :

(7),

де t – час обробки однієї заготовки на верстаті.

Довжина черги обчислюється за формулою

(8),

де k – кількість накопичувачів;

– стандартна ємність накопичувача.

Витрати на обслуговування одного верстата обчислюємо як

(9),

де – витрати на обслуговування одного верстата

– вистрати на обслуговування одного накопичувача

Підставивши формули (2) – (9) в формулу (1) ми отримали цільову функцію (10), яка зв’язала прибуток з кількістю верстатів та накопичувачів :

(10)

5 ВИБІР ОПТИМАЛЬНИХ ПАРАМЕТРІВ СИСТЕМИ

Визначальним критерієм у даній ГВС є прибуток, який вона приносить за одну годину (П). Прибутковість даної системи буде залежати від кількості верстатів (n) та кількості заготівок в обробляємій черзі (k).

Якщо це врахувати, то формула (10) зазнає деяких змін, і ми отримаємо цільову функцію, яка залежить від двох параметрів (n, k):

Запрограмувавши дану цільову функцію (див. Додаток А), ми зможемо отримувати її значення при різних кількостях верстатів та деталей у черзі (див. Додаток Б), тобто оптимізацію даної цільової функції ми виконуємо шляхом перебору цих двох параметрів.

Дані оптимізації наведені у таблиці 1.

n	k
	1	2	3	4	5
13	604.52	626.87	628.21	626.84	624.97
14	624.48	625.84	623.99	622.00	620.00
15	622.35	620.99	619.00	617.00	615.00
16	617.87	0.00	0.00	612.00	610.00

Таблиця 1 -Таблиця значень цільової функції