Курсовая работа: Проектирование активных фильтров на интегральных операционных усилителях

Идеально ИНУН представляет собой четырехполюсник, который характеризуется следующими свойствами: 1) бесконечно большим входным полным сопротивлением; 2) нулевым выходным полным сопротивлением; 3) выходным напряжением, пропорциональным входному, причем коэффициент пропорциональности обычно называют коэффициентом усиления. Коэффициент усиления может быть положительным (в этом случае говорят, что ИНУН неинвертирующий) или отрицательный (в этом случае говорят, что он инвертирующий). Среди других причин широкого распространения ИНУН как активного элемента активных RС-фильтров можно указать на легкость его реализации с помощью операционного усилителя.

Из практики известно, что использование неинвертирующего ИНУН дает лучшие результаты.

1.1 Фильтры верхних частот на одном усилителе с положительным коэффициентом усиления

Обобщенная передаточная функция по напряжению ФВЧ второго порядка имеет вид

(1.1)

В этом выражении Н₀ — коэффициент передачи на бесконечно большой частоте, ω_n – собственная частота, Q–добротность.

Преобразуя (1.1) получаем:

(1.2)

Сравнивая (1.1) и (1.2) и анализируя результат можно получить первый вариант расчетных формул. Выбирая R₂ =R₄ =R и С₁ =Сз=С, получаем:

; 1/Q=3-K; H₀ =K, (1.3а), (1.3б), (1.3в)

Реализацию ФВЧ второго порядка можно получить подстановкой К=1. Полагая m=С₃ /С₁ , и n=R₄ /R₂ и подставляя С₁ =С и R₂ =R, получаем вместо (1.2)

(1.4)

Сравнивая полученное с (1.1), находим еще один вариант расчетных формул (вариант 2):

(1.5)

Отсюда видно, что для любого заданного значения п минимум 1/Q достигается при m=1. Так как обычно желательно иметь минимум 1/Q для любого заданного п, то примем m=1. В этом случае (1.5) упрощается и принимает вид

(1.6)

В другом используемом на практике наборе номиналов элементов RС-фильтра верхних частот на одном усилителе с положительным коэффициентом усиления, емкости обоих конденсаторов имеют равные номиналы, а коэффициент усиления ИНУН равен двум. Тогда нормированные значения С₁ =С₃ =С и K=2. Используя выражение (1.2), в этом случае находим

(1.7)

Преимущество структурs Саллена и Ки на усилителе с положительным коэффициентом усиления заключается в том, что она характеризуется в общем случае простыми расчетными соотношениями; проектировщик имеет возможность легко управлять значениями номиналов элементов и их разбросом; кроме того, допустимо использовать небольшие значения коэффициента усиления ИНУН, которые удобны тем, что их легко стабилизировать. Есть также и некоторые недостатки; основной из них состоит в том, что она характеризуется высокими значениями чувствительности, если с их помощью пытаются реализовать схемы с высоким Q.

1.2 Фильтры, реализующие комплексно-сопряженные нули

Рассмотрим реализации активных фильтров для обобщенной передаточной функции второго порядка. Их обычно относят к биквадратным функциям фильтрации. Общий вид биквадратных передаточных функций по напряжению второго порядка такой

(1.8)

где Н — постоянная, ω_z и ω_p — нули и полюсы, соответствующие собственным частотам, а Q_z и Q_p —добротности комплексных нулей и полюсов. Предполагается, что нули могут быть вещественными или комплексными и что они могут быть расположены в любом месте на плоскости комплексной частоты, включая и правую полуплоскость.

Первый тип биквадратного фильтра реализуется на основе схемы с одним усилителем и конечным коэффициентом усиления.

Предполагая, что нули расположены ближе к началу координат, чем полюсы, получаем следующие расчетные соотношения:

; ; (1.9а), (1.9б)

; Н=К (1.9в), (1.9г)

Множитель т можно выбрать произвольно.

Второй тип биквадратного фильтра реализуется одним усилителем с бесконечным коэффициентом усиления. Здесь используется операционный усилитель с дифференциальным входом. Передаточную функцию такого фильтра легко найти