Курсовая работа: Проектирование активных фильтров на интегральных операционных усилителях

где . (1.20)

Заметим, что реализации ФВЧ является неинвертирующей.

; , (1.21а), (1.21б)

(1.21в)

Если выбрать R5=R6, R1=R2=R3 и С1=С2=С, то (1.21) примет вид:

; . (1.22)

Для выбранных соотношений, используя (1.22), можно описать следующую процедуру синтеза.

1. Полагаем, что ω_n и Q заданы.

2. Выбираем удобные значения для С₁ =С₂ =С и R₃ =R₅ =R₆ .

3. Вычисляем; . (1.23)

4. Н₀ принимает вид (1.24)

Одна из причин популярности фильтров на основе переменных состояния — низкие чувствительности основных характеристик. Чувствительности добротности к коэффициенту усиления операционного усилителя для данной реализации имеют порядок Q/K₀ , где К₀ — коэффициент усиления операционного усилителя при разомкнутой петле обратной связи. Вследствие такой низкой чувствительности фильтр на основе переменных состояния успешно использовался для реализации передаточных функции с добротностью до нескольких сотен. Методы построения таких фильтров можно распространить на случай п-го порядка.

2. Синтез фильтра

2.1 Анализ технического задания

Из анализа технического задания следует, что нам необходимо спроектировать активный фильтр верхних частот. Фильтр должен быть основан на интегральном операционном усилителе.

Основные параметры фильтра следующие:

1. Частота среза: f₀ =1000 Гц,

2. Коэффициент передачи в полосе пропускания: К₀ =5,

3. Наклон АЧХ в полосе ограничения: n=40 дБ/дек.,

4. Неравномерность АЧХ в полосе пропускания: ∆К=20 дБ

Анализируя эти параметры, видно, что для их выполнения достаточно реализации фильтра верхних частот второго порядка.

Наиболее удобной для расчета фильтра с указанными параметрами является схема фильтра верхних частот с многопетлевой обратной связью, на основе одного операционного усилителя с бесконечным коэффициентом усиления. Такая схема обеспечивает наклон АЧХ в полосе пропускания 40 дБ/дек.

Основным достоинством данной схемы является относительно небольшая чувствительность характеристик фильтра к отклонениям значений элементов.

2.2 Синтез схемы и расчет элементов фильтра

Для синтеза заданного фильтра ,прежде всего, необходимо определить его передаточную функцию.

Обобщенная передаточная функция по напряжению фильтра верхних частот второго порядка имеет вид

(2.1)

В этом выражении Н₀ — коэффициент передачи на бесконечно большой частоте, ω_n – собственная частота, Q–добротность.

(2.2)