Курсовая работа: Проектирование активных фильтров на интегральных операционных усилителях

Если Y₁ +Y_a +Y₄ =Y₂ +Y_b +Y₃ или Y_a =Y₂ +Y₃ или Y_b =Y₁ +Y₄ , то (1.10) примет вид

(1.11)

В третьем типе реализации биквадратного фильтра используются два операционных усилителя. Анализ этой схемы дает

,что совпадает с (1.11).

Рассмотрим еще одну реализацию биквадратного фильтра. В ней используются двойные Т-образные цепи в качестве пассивных компонентов. Передаточная функция фильтра по напряжению

(1.12), где

b+2=g+e; f+2=d; T=RC. (1.13)

Из (1.8) и (1.13) получаем

; ;

;; . (1.14)

Если Н₀ , ω_p , ω_z , Q_p и Q_z подлежат определению, то приведенные уравнения можно разрешить относительно параметров а, Ь, е, f, g, R и С.

Для ФВЧ g=b=0, e=2, 2+f=d.

1.3 Фильтры на операционных усилителях

Ранее были рассмотрены RС-фильтры на усилителях, причем главным образом фильтры, в которых в качестве усилителя использовался ИНУН, имеющий относительно низкий коэффициент усиления, обычно в диапазоне от 1 до 5. В этой главе проанализируем другие тины фильтров с усилителями, и, прежде всего, фильтр на усилителе, в качестве которого используется ИНУН с бесконечно большим, в идеале, коэффициентом усиления, т. е. операционный усилитель. Фильтр с таким усилителем в качестве активного элемента будем называть фильтром с бесконечно большим коэффициентом усиления, где слово бесконечный, конечно, относится к коэффициенту усиления активного элемента, а не к коэффициенту усиления схемы в целом. Такой тип фильтра имеет как преимущества, так и недостатки, если сравнивать его с теми типами, которые рассматривались до этого.

Рассмотрим в реализацию фильтра высоких частот с многопетлевой обратной связью.

Его передаточная функция определяется:

(1.15)

Её можно представить в виде

(1.16)

Заметим, что требуются 3 конденсатора, т.е. полученная реализация неканоническая. Приравнивая (1.15) и (1.16), получаем

; (1.17а)

; (1.17б)

. (1.17в)

Набор расчетных соотношений можно преобразовать к более удобному виду, полагая, при этом С₁ =С₃ =С, где С выбирается из конструктивных соображений. В результате получаем

; (1.18а)

; . (1.18б), (1.18в)

Вследствие того, что технология изготовления активных приборов получила значительное развитие, многие традиционные установки оказываются недействительными. Одной из таких установок было использование как можно меньшего числа активных приборов. Это привело к появлению фильтров на одном усилителе, которые были рассмотрены в предыдущих параграфах. Однако с точки зрения современной технологии интегральных схем часто оказывается, что нет смысла минимизировать число активных элементов. Поэтому, если реализации на нескольких усилителях могут обеспечить лучшие характеристики, то они могут оказаться предпочтительными по сравнению с реализациями на одном усилителе. Познакомимся с двумя видами реализации на нескольких усилителях. Они называются резонаторными реализациями и реализациями по методу переменных состояния. В них используются от двух до четырех операционных усилителей в зависимости от желаемых характеристик фильтра.

Реализации фильтров по методу переменных состояния (они также называют КНN-фильтрами по начальным буквам фамилий авторов, которые ввели их в практику), исключительно гибки, имеют хорошие характеристики и низкую чувствительность. Эти реализации широко используются разработчиками фильтров широкого применения. Название переменные состояния происходит от переменных, рассматриваемых в теории пространства состояний, методы которой используются для решения дифференциальных уравнений, применяемых в процессе синтеза реализации.

Передаточная функция фильтра верхних частот, при таком типе фильтра, имеет вид: