Курсовая работа: Проектирование оптимальных структур активных RC-фильтров

Рис. 3. Принципиальная схема гибридного циклического ФКБ 2-го порядка

Отметим, что в рассматриваемом случае каких-либо формальных строгих процедур определения допустимого интервала отклонения значений коэффициентов усиления нет. Знаменатель замороженной передаточной функции идеализированного ФКБ на -м фиксированном интервале времени следует из (6) и может быть представлен следующим образом:

. (21)

Из представленных на рис. 2 временных зависимостей коэффициентов усиления следует, что на каждом интервале времени () указанный знаменатель является гурвицевым, так как выполняется условие . С учетом частотных свойств ОУ, входящих в состав реального ФКБ, и их идентичности полином (21) можно записать следующим образом:

, (22)

где .

В выражении (22) не учтены все члены, обратно пропорциональные произведениям площадей усиления ОУ, влияние которых на свойства реализуемого ФКБ пренебрежимо мало. Используя результат [9], условие гурвицевости полинома (22) можно представить следующим образом:

. (23)

Учитывая, что , и пренебрегая членами второго порядка малости, неравенство можно записать в виде

. (24)

Как видно из (24), требования к минимально возможному значению площади усиления ОУ в основном определяются максимально возможным значением отношения коэффициентов усиления фильтра и могут быть снижены при компенсации (уменьшении) величины . Анализ неравенства (24) показывает, что в рассматриваемом случае условие гурвицевости полинома (22) при выполнении не зависит от вариаций приращений , и . Поэтому дальнейший синтез схемы будем производить таким образом, чтобы обеспечить минимальное отклонение АЧХ и переходных характеристик реального фильтра от идеализированного. В этом случае допустимое (минимально возможное) значение площади усиления ОУ может быть определено из анализа отклонений временных характеристик реального фильтра от идеализированного.

В соответствии с предложенной методикой определим необходимые для анализа схемы наборы локальных передач , , и . Для этого по синтезированной принципиальной схеме путем сопоставления локальных передач ветвей схемы с ветвями графа обобщенной структуры определим компоненты матриц и векторов, входящих в систему, и составим блочную матрицу , а также определим обратную :

, (25)

. (26)

нестационарный схема фильтр циклический

Из этой же матрицы легко определяется набор локальных передач , , и [4]. Результаты вычислений полиномов числителей указанных функций локальных передач схемы сведены в табл. 1. Знаменатель рассматриваемых передаточных функций определяется выражением (26).

Таблица 1. Наборы локальных передач схемы ФКБ второго порядка (рис. 3)

Вид локальной передачи	Числитель локальной передаточной функции
1	2
	,
	, ,
	, , , , ,
	, , , ,, ,
	, , ,, , ,

Здесь верхний индекс «1» соответствует выходу ФКБ канала оценки измеряемой величины – , а индексом «2» обозначен выход ФКБ канала оценки производной измеряемой величины – .

Используя результаты, представленные в табл. 1, по формулам и определяем приращения полиномов числителя и знаменателя передаточной функции идеализированного ФКБ:

(27)