Курсовая работа: Програмне генерування РВП0 1

Рис. 1.1. Графік функції U (t ) (“власні шуми електронних ламп”)

Попередньо вибирають деякий рівень відсікання a, для якого в довільний момент часу t маєвиконуватись умова

Випадкова величина імітується за схемою

(1)

Щоб дістати m -розрядне випадкове двійкове число РВП [0, 1], досить провести m вимірюваньшуму лампи в моменти часу і скористатися перетворенням (1).

Послідовність квазірівномірних випадкових чисел за допомогою фізичного генерування утворюється спеціальними електронними приставками до ЕОМ — фізичними генераторами випадкових чисел. Для знаходження наступного випадкового числа РВП [0, 1] при проведенні машинних розрахунків досить один раз звернутися до цього пристрою.

Переваги методу фізичного генерування:

1) швидкість здобування чисел надвисока (проміжок часу звертання до електронного пристрою ЕОМ дуже малий);

2) місця в оперативній пам’яті не займає;

3) запас чисел не обмежений.

Недоліки методу фізичного генерування:

1) не можна повторити спроби (немає змоги фізичний датчик зафіксувати на певному випадковому числі);

2) потрібне періодичне коригування датчиків, оскільки фізичні властивості їх із часом змінюються;

3) необхідно мати спеціальний пристрій до ЕОМ.

Фізичне генерування випадкових чисел використовується здебільшого там, де дуже часто розв’язуються задачі методом Монте-Карло. Проте останніми роками навіть за цих умов надається перевага програмним генераторам випадкових чисел.

1.3 Програмний спосіб

При програмному способі наступне випадкове число дістають за допомогою рекурентного співвідношення

Генеровані так випадкові числа називаються псевдовипадковими (псевдо ... від грец. y e u d o V — обман, вигадка, помилка; відповідає поняттям «несправжній», «неправильний»), оскільки між двома сусідніми числами існує залежність. Функцію вибирають складною, що включає логічні перетворення, аби згадана залежність практично не впливала на результат.

Один із перших алгоритмів утворення випадкових чисел за допомогою рекурентного співвідношення — метод серединних квадратів, запропонований 1946 року фон Нейманом і Метрополісом. Сутність його розкриємо спочатку на прикладі, а далі розглянемо загальний випадок.

Приклад.

Загальний випадок.

Нехай — m -розрядне двійкове число (0 < < 1), причому — парне. Загальний вигляд:

де коефіцієнти набувають значення 0 або 1.

Квадрат цього числа