Курсовая работа: Програмне генерування РВП0 1

1) відносно невелика швидкість утворення випадкових чисел;

2) запас чисел обмежений.

Порівнюючи переваги та недоліки трьох методів генерування РВП [0, 1], доходимо висновку, що програмний спосіб породження псевдовипадкових чисел найприйнятніший для застосування в імітаційному моделюванні.

2. Моделювання випадкових величин

Алгоритмічне (імітаційне) моделювання — це числовий метод дослідження систем і процесів за допомогою моделюючого алгоритму.

Кожного разу, коли на хід модельованого процесу впливає випадковий чинник, його вплив імітується за допомогою спеціально організованого розіграшу (жеребкування). Таким способом будується випадкова реалізація модельованого явища, яка є одним із результатів дослідження. За результатами окремого досліду, звичайно, не можна робити висновок щодо закономірностей досліджуваного процесу. Але за великої кількості реалізацій середні характеристики (математичне сподівання, мода, медіана), що їх виробляє (генерує) модель, набувають стійких властивостей, котрі посилюються зі зростанням кількості реалізацій (прогонів). Звісно, залишається певний ризик, який характеризується тим, що модель є гомогенною, існує неповнота даних тощо.

Кидання жеребка можна здійснити вручну (вибором із таблиці випадкових чисел), але зручніше це робити за допомогою спеціальних програм, що входять до складу програмного забезпечення комп’ютера. Такі програми називають датчиками чи генераторами випадкових чисел.

У складі трансляторів майже всіх алгоритмічних мов є стандартні процедури (чи функції), котрі генерують випадкові (точніше, псевдовипадкові) числа, що є реалізаціями послідовності випадкових чисел із рівномірним законом розподілу.

Наприклад, у складі транслятора мови Visual Basic — стандартна функція RND, що видає випадкові дійсні числа одинарної точності в інтервалі (0; 1). Звернення до цієї функції може мати вигляд x = RND, де x — можливе значення (реалізація) випадкової величини, яка рівномірно розподілена на інтервалі (0; 1).

Моделювання випадкових подій:

1. Моделювання простої події

Нехай має місце подія А, імовірність настання котрої дорівнює Р(А). Потрібно обрати правило, у багаторазовому використанні якого частота появи події прямувала б до її ймовірності. Оберемо за допомогою датчика випадкових чисел, що мають рівномірний закон розподілу на інтервалі (0;1), деяке число x і визначимо ймовірність того, що x < Р(А). Для випадкового числа x, котре є реалізацією випадкової величини з рівномірним законом розподілу на інтервалі (0; 1), справедливою буде така залежність:

Отже, імовірність потрапляння випадкової величини в інтервал (0; Р(А)) дорівнює величині Р(А). Тому, якщо під час розіграшу число потрапило в цей інтервал, то слід вважати, що відбулася подія А. Протилежна подія () відбудеться з імовірністю (1 – Р(А)) у тому разі, коли x ? Р(А).

Процедура моделювання простої події в імітаційній моделі описується алгоритмом, схема якого подана на рис. 2.1 (ДВЧ(x) — датчик випадкових чисел x, що відповідають рівномірному закону розподілу на інтервалі (0; 1).)

Рис. 2.1. . Моделювання простої події

Оператор 1 звертається до датчика випадкових чисел, який генерує випадкове число x.

Оператор 2 здійснює перевірку умови x < Р(А). Якщо вона виконується, вважається, що відбулася подія А. У протилежному випадку вважається, що відбулася протилежна подія (А).

2. Моделювання повної групи несумісних подій

Нехай наявна повна група випадкових несумісних подій (ПГНП) А1, А2, …, Аk з імовірностями p1, p2, …, pk. При цьому виконується умова:

Поділимо інтервал (0; 1) на k відрізків, довжини яких відповідно дорівнюють p1, p2, …, pk.

Рис. 2.2. . Моделювання повної групи несумісних подій

Якщо випадкова величина x, яка генерується датчиком випадкових чисел, що відповідають рівномірному закону розподілу на інтервалі (0; 1), припадає, наприклад, на відрізок pk–1, то це повинно означати, що відбулася подія Аk–1.

Справді, якщо позначити то виявиться справедливим вираз

Процедура моделювання повної групи несумісних подій описується алгоритмом, схема якого наведена на рис. 2.2.