Курсовая работа: Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками

Положение центра тяжести.

Необходимые вычисления представлены в табл. 4.

Таблица 4 – Положение центра тяжести

№ п/п	υi	Ai	υi Ai
1	2t	8t2	16t3
2	t	– 3t2	– 3t3
Σ		5t2	13t3

Момент инерции относительно главной центральной оси.

Предварительно определим моменты для элементов сечения относительно собственных центральных осей, а последующие вычисления выполним в табличной форме (табл. 5)

Таблица 5 – Момент инерции

№ эл-в	yi	Ai			yi=υi – υc
1	–0,6t	8t2	10,7t4	2,88t4
2	–1,6t	–3t2	–1,5t4	–7,68t4
Σ			9,2t4	–4,8t4
			4,4t4

Момент сопротивления

Поскольку материал хуже работает на растяжение, то с точки зрения наиболее эффективного его использования профиль следует расположить так, чтобы более тонкий слой толщиной h2 испытывал растяжение в опасном сечении А. В этом сечении растяжение возникает в верхней части балки, поэтому профиль следует расположить полостью вниз.

Подбор сечения балки.

Находим необходимые размеры:

– из условия прочности на растяжение

мм

– из условия прочности на сжатие

мм

Принимаем большее значение t= max { tр , tс} = 113 мм.

В опорном сечение D изгибающий момент меньше расчетного. Поэтому здесь нужно проверить прочность балки на растяжение. Находим

МПа

Т.к. перенапряжение составляет 15,4%, что недопустимо, принимаем t =200 мм

МПа

В этом случае перенапряжение составляет 2,78%, что допустимо, т.к. 2,78% < 5%, следовательно прочность балки при найденных размерах будет обеспечена.

Создание стержня определенной жесткости

Подобрать сечение балки (рис. 11,а), удовлетворяющее условиям прочности и жесткости. Допускаемое напряжение материала определяется исходя из диаграммы растяжения материала (задача 1.3). Исследование перемещения выполнить двумя способами:

– пользуясь методом начальных параметров, определить прогибы и углы поворота сечений балки с координатами z = 0, a, 2a, 3a, 4a, 5a; изобразить изогнутую ось балки и показать на ней найденные перемещения;

– определить прогибы в середине пролета и на концах консолей, а также углы поворота на опорах энергетическим методом.

Принять: q= 15 кН/м, а = 1,2 м, [σ] = 220 МПа, l / [ f ] = 800

Решение

1. Определение опорных реакций и построение эпюр поперечной силы и изгибающего момента.

ΣmB=0

RA4a + 1,5qa2 – q4a2а- 1,5qa·a = 0

RA = 2qa

ΣYi=0

RA - 4qa + 1,5qa + RB = 0

RB =0,5qa

Эпюра Qy. Поперечная сила изменяется на всех участках по линейному и принимает в характерных точках следующие значения (рис. 11,б)

QA=RA=2qa

QAD=QA – qa=2qa – qa=qa

QDB=QAD –q3a=qa – 3qa= – 2qa

QB=QDB + RB = – 2qa + 0,5qa= – 1,5qa

QBC =QB = – 1,5qa

QC=QDC + 1,5qa = – 1,5qa +1,5qa = 0

Эпюра Mx. Изгибающий момент изменяется по квадратичному закону на участке AB (q=const) и по линейному закону – на участке BC (q=0). Вычисляем значения в характерных точках и строим эпюру (рис. 11,в)

MA = 0

MAD = MA + qa2 = 0+ 1,5qa2 = 1,5qa2

MD = MAD + 1,5qa2 = 1,5qa2+ 1,5qa2 = 3qa2

ME = MD + qa2 = 3qa2+ 0,5qa2 = 3,5qa2

MB = ME – qa2 = 3,5qa2 – 2qa2 = 1,5qa2

MC = MB – 1,5qa2 = 1,5qa2 – 1,5qa2 = 0

Расчетный изгибающий момент равен

Mрас = |ME| = 3,5qa2 = 3,5·15·103·1,22 = 75,6 кН·м