Курсовая работа: Процесс создания математической модели объекта
Коэффициенты ai будут определяться по следующим формулам:
а1 = F 1 + b 1
а2 = F 2 + b 2 + F 1 b 1
а3 = F 3 + b 3 + b 2 F 1 + b 1 F 2
…………….
а i = Fi + bi + S bj Fi - j
В системе уравнений, приведенной выше i = m + n. Составляющие элементы системы определяются из следующих формул:
F 1 = D t { S (1- s ) – 0.5}
F 2 = F 1 2 D Q { S [1 - s ]*[1 - Q ] – 0.5}
F 3 = F 1 3 D Q { S [1 - s ]*[1 – 2* Q + Q 2 /2] – 0.5}
и т.д.
Для нахождения передаточной функции данного объекта по его кривой переходного процесса, воспользуемся методом площадей (Симою).
По исходной кривой значения Yi для каждого значения времени заносим в таблицу Exсel и находим значения, необходимые для вычисления значений Fi.
Исходя из полученных данных, имеем:
F1 = 3,2875, F2 = 5,31953, F3 = 7,30796. F4 = -7,61321
По полученным значениям видно, что разница между F3 и F4 существенная, при этом F4 является числом отрицательным, что дает нам основание говорить о том, что значение коэффициента а4 = 0.
Исходя из приведенных выше формул нахождения а i , получаем коэффициенты b 1 , a 1 , a 2 , а3 :
b 1 = 1,042; a 1 = 4,32927; a 2 = 8,74435, а3 = 12,8497 .
Передаточная функция имеет вид:
W(p) = (1,042 + 1)/(12,8497р3 + 8,74435р2 + 4,32927р + 1).
Построим данную передаточную функцию в пакете VisSim, получим характеристику и найдем все ошибки (среднеквадратическое отклонение, абсолютную и относительную (приведенную) ошибки). График полученной характеристики приведен в приложении.
| № | t | Уэ | Ур | hi = Уэ – Ур | Dhi 2 |
| 1 | 0,25 | 0,05 | 0,06 | 0,01 | 0,0001 |
| 2 | 0,5 | 0,11 | 0,13 | 0,02 | 0,0004 |
| 3 | 1 | 0,16 | 0,18 | 0,02 | 0,0004 |
| 4 | 1,5 | 0,21 | 0,24 | 0,03 | 0,0009 |
| 5 | 2 | 0,29 | 0,3 | 0,01 | 0,0001 |
| 6 | 3 | 0,5 | 0,518 | 0,018 | 0,000324 |
| 7 | 4,25 | 0,6 | 0,73 | 0,13 | 0,0169 |
| 8 | 4,5 | 0,7 | 0,8 | 0,1 | 0,01 |
| 9 | 5 | 0,8 | 0,85 | 0,05 | 0,0025 |
| 10 | 5,5 | 0,9 | 0,94 | 0,04 | 0,0016 |
| 11 | 5,75 | 0,95 | 0,953 | 0,003 | 0,000009 |
Произведем все необходимые вычисления.
d =√ ∑0,033233⁄11=0,001
абсолютная ошибка D = max {|Yр – Yэ|} = 0,003
относительная ошибка D = D*100% / (|Ymax - Ymin|) = 0,0101 %.
Судя по полученным значениям ошибок, можно сделать вывод, что полученная переходная характеристика модели является достаточно адекватной относительно исходным экспериментальным данным.
2. Частотные характеристики.
Для построения частотных характеристик необходимо полученную передаточную функцию представить в частотном виде путем замены p = jw. После произведенной замены, необходимо выделить реальную и мнимую части данной передаточной функции звена.
Производя простые математические преобразования и вычисления, получаем функцию звена в виде: