Курсовая работа: Проведение статистического анализа и прогнозирование результатов выпуска изданий Беларуси и России

N — общее число опытов;

S — сумма исходов, соответствующая попаданию случайной величины по интервалам, не превышающим количество .

Для описания рассеивания случайной величины вокруг математического ожидания используют дисперсию. На практике для расчета дисперсии используют следующую формулу:

,

(1.9)

где n — объем выборки (количество измерений);

— значение случайной величины;

— среднее значение случайной величины.

Среднеквадратичное стандартное отклонение рассчитывается по формуле:

(1.10)

Для сравнения величин рассеивания различных случайных величин используют относительное отклонение. Оно рассчитывается по формуле:

(1.11)

1.3. Теоретические сведения о временных рядах

Временный ряд — это множество наблюдений X (t ), полученных последовательно за время t . Анализ временных рядов основан на предположении, что последовательные значения в базе данных фиксируются через определенные промежутки времени. Цели анализа временных рядов (определение природы ряда и прогнозирование) требуют математического описания модели.

Различают детерминированные и случайные временные ряды. Детерминированный ряд — это ряд, значение компонентов которого определяется какой-либо математической зависимостью. Значение компонентов случайного ряда могут быть описаны только с помощью распределения вероятности.

Явления, развивающиеся во времени согласно закону теории вероятности, называются стохастическим процессом. Выделяют два вида стохастических процессов:

1) стационарный. Это процессы, свойства которых не изменяются во времени. Они имеют постоянное математическое ожидание (постоянное среднее значение вокруг, которого варьируются), среднеквадратичное отклонение (определяет разброс компонентов ряда относительно их математического ожидания) и автокорреляцию.

2) динамические. При графическом построении временного ряда результаты наблюдений наносят на график в виде точек и соединяют последовательно ломаной линией. В результате получают линию фактических изменений.

Для определения общих тенденций роста (снижения) показателей временного ряда используют выравнивание (сглаживание), общей картины происходящих процессов и стараются описать их с помощью математических зависимостей.

Сглаживание ряда осуществляется следующими основными способами:

1) методом экспоненциального сглаживания;

2) методом скользящего среднего;

3) методом Брауна;

4) методом среднего темпа;

5) методом регрессионных уравнений.

1.3.1. Метод экспоненциального сглаживания

Метод экспоненциального сглаживания является одним из простейших и распространенных способов выравнивания ряда. Выравнивание осуществляется по следующей формуле:

,

(1.12)

где — значение экспоненциальной средней в момент времени t ;

— параметр сглаживания, принимает значения от 0 до 1;

— параметр сглаживания.

(1.13)

Для расчета первого значения задается значение , которое высчитывается по формуле:

(1.14)

Если в формулу (1.12) подставить формулу (1.13), то получится следующее выражение:

(1.15)

Экспоненциальное среднее имеет математическое ожидание равное математическому ожиданию , при этом среднеквадратичное отклонение меньше среднеквадратичного отклонения .