Курсовая работа: "Дискретні та неперервні динамічні системи в економіці" в MAPLE 7

Оскільки умови стійкості для отриманих значень похідних в точці рівноваги не виконуються (1.3.11), то рівноважне рішення р=4 є нестійким

(1.3.11)

Неперервні динамічні системи

Завдання №1

Найти розв’язок рівняння Харода-Домара

з початковою умовою Y (t=0) =Y₀ ; s, A, і – const;

Позначення (згідно з моделлю Харода – Домара роста національного доходу держави у часі) [6]:

Y(t) – рівень національного доходу держави у часі;

– схильність населення до заощаджень (0< s < 1,0), тобто частка національного доходу, яка відкладується в заощадження;

t – час;

i – коефіцієнт індукованих інвестицій при зміні національного доходу ∆Y(t), тобто частка приросту національного доходу, яка йде на інвестування економіки;

А – рівень незалежних сталих інвестицій

Рішення:

1. У загальному вигляді модель економічного зростання складається із системи п’яти рівнянь [6]:

1) формула виробничої функції, якою передається обсяг потенційного випуску, тобто випуску продукції за умов повної зайнятості;

2) основна макроекономічна тотожність Y _t =C _t +I _t показує, що вимірник випуску (доходу) Y поділяється в теорії зростання на споживання С та інвестиції І ; вимірники державних витрат G і чистого експорту NX окремо в таких моделях не вирізняються, а розподіляються на споживання та інвестиції держави й інших країн світу (тобто вводяться в компоненти С та І );

3) формула розрахунку динаміки обсягу капіталу з урахуванням інвестицій та амортизації основного капіталу (за умови нульового інвестиційного лагу) має вигляд:

K _t =K _t-1 +I _t –W _t,

де K _t – запас капіталу наприкінці періоду t ;

І _t – інвестиції за весь період t ;

W _t, – амортизація капіталу за період t .

Наведена формула вказує на те, що кількість капіталу зростає на величину інвестицій та зменшується на величину амортизаційних відрахувань;

4) формула для розрахунку вибуття капіталу (амортизації) має вигляд:

де – постійна (незмінна) норма амортизації, яка задається екзогенно отже, вважається, що вибуття капіталу є пропорційним до величини його запасу;

5) щодо інвестицій, то передбачається, що вони складають постійний процент від випуску I _t = s _* Y _t , де s – норма інвестицій (частка інвестицій у сукупному продукті (доході). Норма інвестицій s збігається з нормою заощадження, оскільки сукупні заощадження S _t дорівнюють сукупним інвестиціям І _t . Відповідно, Y _t =C _t +S _t =C _t +I _t.

Таким чином, модель економічного зростання у загальному вигляді складається із системи п’яти наведених рівнянь, які містять сім змінних (Y, K, L, C, I, , s ), три із яких задаються екзогенно: