P(Z_1-2 =1 ) = P(x₁ =1)·P( x₁₂ =1) = p_1-2 = ,

P(Z_5-4 =1 ) = P(x₅ =1)·P( x₄₅ =1) = p_5-4 = ,

P(Z_2-3 =1 ) = P(x₂₃ =1) = p_2-3 = ,

P(Z_4-3 =1 ) = P(x₄₃ =1) = p_4-3 = .

· Для блоков параллельных элементов на рис. 3:

P ( ) = P ( ₂₆ =1)· P ( ₆ =1) = q _2-6 = ,

P ( ) = P ( ₃₇ =1)· P ( ₇ =1) = q _3-7 = ,

P ( ) = P ( ₃₄ =1)· P ( ₄₈ =1)· P ( ₈ =1) = q _3-8 = ,

P ( ) = P ( ₄₈ =1)· P ( ₈ =1) = q _4-8 = ,

P ( ) = P ( ₂₃ =1)· P ( ₂₆ =1)· P ( ₆ =1) = q _3-6 = ,

Введем промежуточные обозначения:

p _3-7-8 = 1- q _3-7-8 = 1- q _3-7 ∙ q _3-8 - ВБР блока параллельных элементов Z _3-7 + Z _3-8 ,

p _3-7-6 = 1- q _3-7-6 = 1- q _3-7 ∙ q _3-6 - ВБР блока параллельных элементов Z _3-7 + Z _3-6 ,

q _2-7-8 = 1- p _2-7-8 = 1- p _2-3 ∙ p _3-7-8 - вероятность отказа блока последовательных элементов Z _2-3 ( Z _3-7 + Z _3-8 ) _,

q _4-7-6 = 1- p _4-7-6 = 1- p _4-3 ∙ p _3-7-6 – вероятность отказа блока последовательных элементов Z _4-3 ( Z _3-7 + Z _3-6 ),

p _2-6-7-8 = 1- q _2-6-7-8 = 1- q _2-6 ∙ q _2-7-8 – ВБР питания на пути от узла №2 на схеме замещения,

p _4-8-7-6 = 1- q _4-8-7-6 = 1- q _4-8 ∙ q _4-7-6 - ВБР питания на пути от узла №4 на схеме замещения,

q _1* = 1 - p _1-2 ∙ p _2-6-7-8 - ВО питания на пути от узла №1 на схеме замещения,

q _5* = 1 – p _5-4 ∙ p _4-8-7-6 - ВО питания на пути от узла №2 на схеме замещения.

В итоге, записываем окончательно

Q = q_1* ∙ q_5* ; k_Г ( t) = P( Z = 1) = 1 – Q.

Расчеты, выполненные по полученным формулам, приведены в табл. 4. Данные таблицы характеризуют изменение составляющих ЛФР на заданном периоде предстоящей эксплуатации (L = 3 года) с поквартальной разбивкой. На рис. 4. показаны графики изменения трех основных показателей надежности данной системы: q _1* ∙( t ), q _5* ( t ) , k _Г ( t ), построенные по данным табл. 1.4. Такой вид изменения показателей во времени типичен для экспоненциального закона распределения.

На основании полученных результатов следует провести качественный анализ надежности заданной схемы электропитания и сделать выводы о необходимости технического обслуживания на рассматриваемом периоде эксплуатации.

Точное значение t_доп может быть получено решением уравнения

k_Г (t_доп ) = k_Гдоп ,

любым из численных методов, но для планирования сроков технического обслуживания достаточно указать интервал времени, в котором первый раз нарушается критерий, так как зависимость k_Г (t_доп ) является монотонно убывающей.

Из таблицы и графиков видно, что критерий нарушается уже в третьем квартале 1-го года последующей эксплуатации:

k_Г ( 0.5) > k_Гдоп > k_Г ( 0.75), или: 0.9199 > 0.9 > 0.8458,

поэтому t_доп = 0.5 и техническое обслуживание (профилактическое) следует назначить во втором квартале.

Таблица 4

Формула Z(*)	Σλ	1-й год				2-й год				3-й год
		0,25	0,5	0,75	1	1,25	1,5	1,75	2	2,25	2,5	2,75	3
p12 =	0,57344	0,866442	0,750722	0,650457	0,563583	0,488312	0,423094	0,366587	0,317626	0,275205	0,238449	0,206602	0,179009
p5-4 =	0,7722	0,824441	0,679703	0,560374	0,461996	0,380888	0,31402	0,258891	0,21344	0,175969	0,145076	0,119606	0,098608
p2-3 =	0,07	0,982652	0,965605	0,948854	0,932394	0,916219	0,900325	0,884706	0,869358	0,854277	0,839457	0,824894	0,810584
p4-3 =	0,10053	0,97518	0,950976	0,927372	0,904355	0,881909	0,86002	0,838674	0,817858	0,797559	0,777763	0,758459	0,739634
q 2-6 =	0,023	0,005734	0,011434	0,017102	0,022738	0,028341	0,033912	0,039451	0,044958	0,050434	0,055878	0,061291	0,066673
q 3-7 =	0,023	0,005734	0,011434	0,017102	0,022738	0,028341	0,033912	0,039451	0,044958	0,050434	0,055878	0,061291	0,066673
q 3-8 =	0,12353	0,030411	0,059898	0,088488	0,116208	0,143085	0,169145	0,194412	0,218911	0,242665	0,265697	0,288028	0,30968
q 4-8 =	0,023	0,005734	0,011434	0,017102	0,022738	0,028341	0,033912	0,039451	0,044958	0,050434	0,055878	0,061291	0,066673
q 3-6 =	0,093	0,022982	0,045435	0,067373	0,088806	0,109747	0,130207	0,150196	0,169726	0,188808	0,20745	0,225664	0,24346
p 3-7-8 =1- q 3-7 ∙ q 3-8	-	0,999826	0,999315	0,998487	0,997358	0,995945	0,994264	0,99233	0,990158	0,987761	0,985153	0,982346	0,979353
p 3-7-6 = 1- q 3-7 ∙ q 3-6	-	0,999868	0,99948	0,998848	0,997981	0,99689	0,995584	0,994075	0,992369	0,990478	0,988408	0,986169	0,983768
q 2-7-8 =1- p 2-3 ∙ p 3-7-8	-	0,017519	0,035056	0,052582	0,07007	0,087497	0,10484	0,12208	0,139198	0,156178	0,173006	0,189668	0,206152
q 4-7-6 =1- p 4-3 ∙ p 3-7-6	-	0,024949	0,049518	0,073696	0,097471	0,120834	0,143778	0,166296	0,188383	0,210036	0,231253	0,252032	0,272372
p 2-6-7-8 =1- q 2-6 ∙ q 2-7-8	-	0,9999	0,999599	0,999101	0,998407	0,99752	0,996445	0,995184	0,993742	0,992123	0,990333	0,988375	0,986255
p 4-8-7-6 =1- q 4-8 ∙ q 4-7-6	-	0,999857	0,999434	0,99874	0,997784	0,996575	0,995124	0,99344	0,991531	0,989407	0,987078	0,984553	0,98184
q 1* = 1 - p 1-2 ∙ p 2-6-7-8	-	0,133645	0,249579	0,350128	0,437315	0,512899	0,57841	0,635179	0,684362	0,726963	0,763856	0,7958	0,823452
q 5* = 1 – p 5-4 ∙ p 4-8-7-6	-	0,175677	0,320682	0,440332	0,539028	0,620416	0,687512	0,742808	0,788368	0,825895	0,856799	0,882241	0,903182
k Г ( t )=1 – q1* q5*	-	0,976522	0,919964	0,845828	0,764275	0,681789	0,602337	0,528184	0,460471	0,399605	0,345529	0,297913	0,256273

Заключение

В курсовой работе были показаны методы исследования и обеспечения надежности технических систем и получе­ние практических навыков в определении отдельных показателей надежности применительно к устройствам электроснабжения. Нами рассматривался логико-вероятностный метод построения модели сложной системы для расчета и анализа надежности заданного объекта электроснабжения.

Литература

1. Надежность и диагностика систем электроснабжения железных дорог: учебник для ВУЗов ж\д транспорта / А.В. Ефимов, А.Г. Галкин.- М: УМК МПС России, 2000. - 512с.