Курсовая работа: Расчет и проектирование дерева решения, выбор оптимального пути деятельности организации
P(OIH) - условная вероятность, при условии, что дополнительные исследования оптимистичны, но ситуация на рынке стоматологических услуг неблагоприятная
Р(БIО) – апостериорная вероятность
ER – ожидаемый результат оптимального решения
4.Надежность исследования
При принятии решения о проведении дополнительных исследований компанией Wisdom фирма – исполнитель заказа предложила следующие условия для работы: были оговорены точность исследований и вероятность того, что прогноз сбудется (данные предоставленные фирмой – исполнителем заказа).
| Надежность исследований | ||
| Благоприятный | Неблагоприятный | |
| Оптимистический | 0,6 | 0,3 |
| Пессимистический | 0,4 | 0,7 |
4. Зависимость апостериорных вероятностей от априорных
| P(Б|О) | P(Б|П) | |
| P(Б) | 0,6 | 0,3 |
| 0 | 0 | 0 |
| 0,1 | 0,182 | 0,060 |
| 0,2 | 0,333 | 0,125 |
| 0,3 | 0,462 | 0,197 |
| 0,4 | 0,571 | 0,276 |
| 0,5 | 0,667 | 0,364 |
| 0,6 | 0,750 | 0,462 |
| 0,7 | 0,824 | 0,571 |
| 0,8 | 0,889 | 0,696 |
| 0,9 | 0,947 | 0,837 |
| 1 | 1 | 1 |
Данное условие задачи представим в виде дерева решения:
| A | B | C | D | E | F | G | H | I | K |
| 1 | 0,45 | ||||||||
   2 | Благоприятное | ||||||||
| 3 |  |  | 30 | ||||||
| 4 | Агрессивное | 30 | |||||||
| 5 |  |  | |||||||
| 6 | 0 | 8,7 | 0,6 | ||||||
| 7 |  Неблагоприятное | ||||||||
| 8 |  -8 | -8 | |||||||
| 9 | |||||||||
| 10 | |||||||||
| 11 | 0,45 | ||||||||
| 12 |   Благоприятное | ||||||||
| 13 |
| 20 | 20 | ||||||
|    | Базовое | |||||||
| 15 |  | ||||||||
| 16 | 0 | 13,2 | 0,6 | ||||||
| 17 |  Неблагоприятное | ||||||||
| 18 | 7 | 7 | |||||||
| 19 | |||||||||
| 20 | |||||||||
| 21 | 0,45 |  | |||||||
| 22 |  |  Благоприятное | |||||||
| 23 | 5 | 5 | |||||||
| 24 | Осторожное |  | |||||||
| 25 | |||||||||
| 26 | 0 | 11,25 | 0,6 |  | |||||
| 27 |  Неблагоприятное | ||||||||
| 28 | 15 | 15 | |||||||
| 29 | |||||||||
| 30 | |||||||||
Выше ветвей дерева указывается вероятность события, данная в условии задачи (в ячейки H1, H6 H11, H16, H21, H26), ниже – данные представленные в платежной матрице (H4, H8, H13, H18, H23, H29).
Далее рассчитываем значения, указанные в ячейках К12, К17, К22, К27, К32Б К37 по формуле. Значение К3 = H4 + D6, К8 = H8 + D6, K13 = H13 + D16 и т.д. в соответствии со значениями условия задачи.
Вычисляем ожидаемые значения для узла (E6) событий методом обратного пересчета:
Ожидаемое значение = 30 * 0,45 + (-8) * 0,6 = 8,7 и далее по этой формуле для оставшихся вариантов решений (которые заносятся в ячейки E16, E26).
Тапер можно решить стоит ли выходить на региональный рынок или нет.
При данном рассмотрении оптимальной является базовая стратегия .
При появлении дополнительных данных, которые изложены во второй части задачи, методика решения, которая строится на уже полученных результатах, следующая:
2. Для принятия окончательного решения был сделан вывод о необходимости проведения дополнительных исследований рынка стоматологических услуг, т.к. новая информация может существенно повлиять на конечное решение и на оценку значения вероятности благоприятной ситуации на рынке. Если полученные дополнительные исследования будут оптимистичны, то вероятность вырастет, если нет уменьшиться. Дополнительные исследования стоят $500000
Провести анализ последовательности принятия решения с учетом новой информации, используя условные вероятности. Вычислить апостериорные и априорные вероятности (используя теорему Байеса). Составить дерево решения с учетом апостериорных вероятностей. Вычислить ожидаемый результат значения полной информации.
Решение
Результат дополнительных исследований рынка может быть оптимистичным (О), который предполагает благоприятную ситуацию, а пессимистичный (П) наоборот.
Далее на основе имеющихся вероятностей рассчитываем
1. совместные и безусловные вероятности в виде таблицы
| Совместные и безусловные вероятности | ||||
| Благоприятный | Неблагоприятный | |||
| Оптимистический | 0,6 * 0,45 = 0,27 | 0,3 * 0,6 = 0,18 | 0,165 + 0,27 = 0,45 | |
| Пессимистический | 0,4 * 0,45 = 0,18 |
| 0,385 + 0,18 = 0,6 | |
| 0,18 + 0,27 = 0,45 | 0,18 + 0,42 = 0,6 | |||
2. апостериорные вероятности в виде таблицы
| Апостериорные вероятности | ||
| Благоприятный | Неблагоприятный | |
| Оптимистический | 0,27/0,45 = 0,6 | 0,18/0,45 = 0,4 |
| Пессимистический | 0,18/0,6 = 0,3 | 0,42/0,6 = 0,7 |
3. зависимость апостериорных вероятностей от априорных задана таблицей
| P(Б|О) | P(Б|П) | |
| P(Б) | 0,6 | 0,3 |
| 0 | 0 | 0 |
| 0,1 | 0,182 | 0,060 |
| 0,2 | 0,333 | 0,125 |
| 0,3 | 0,462 | 0,197 |
| 0,4 | 0,571 | 0,276 |
| 0,5 | 0,667 | 0,364 |
| 0,6 | 0,750 | 0,462 |
| 0,7 | 0,824 | 0,571 |
| 0,8 | 0,889 | 0,696 |
| 0,9 | 0,947 | 0,837 |
| 1 | 1 | 1 |
Далее вставляем полученный вероятности в дерево решения и рассчитываем оптимальный вариант принятия конечного решения.
Чтобы найти оптимальное решение с помощью дерева решений, надо указать для него значения вероятностей Р(БIО), P(HIO), Р(БIП), P(HIП), P(O) и Р(П).
Например, значение вероятностей P(HIO) находится на пересечении столбца “Неблагоприятный” и “Оптимистический” и равно 0,379.
Для ветви, соответствующей оптимистическому результату дополнительных исследований рынка, на основе теоремы Байеса априорные вероятности Р(Б) и Р(HIП) заменяются условными (априорными) вероятностями Р(БIО) и P(HIO).
Аналогично для ветви, соответствующей пессимистическому результату исследований, вероятности P(Б) и Р(H) заменяются словными - Р(БIП) и P(HIП).
Строим дерево решения и проводим заново расчеты значений ветвей
| 0,6 | |||||||||
| Благоприятное | ||||||||
| 30 | |||||||||
| A | 30 | 30 | |||||||
| 0 | 14,8 | 0,3 | |||||||
| Неблагоприятное | |||||||||
| -8 | |||||||||
| -8 | -8 | ||||||||
| 0,6 | |||||||||
| Благоприятное | |||||||||
| 0,45 | 20 | ||||||||
| Оптимистический | B | 20 | 20 | ||||||
| 1 | |||||||||
| 14,8 | 0 | 14,1 | 0,3 | ||||||
| Неблагоприятное | |||||||||
| 7 | |||||||||
| 7 | 7 | ||||||||
| 0,6 | |||||||||
| Благоприятное | |||||||||
| 5 | |||||||||
| C | 5 | 5 | |||||||
| 0 | 9 | 0,3 | |||||||
| Неблагоприятное | |||||||||
| 15 | |||||||||
| 15 | 15 | ||||||||
           | |||||||||
| 13,86 | 0,3 | ||||||||
| Благоприятное | |||||||||
| 30 | |||||||||
| A | 30 | 30 | |||||||
| 0 | 3,4 | 0,7 | |||||||
| Неблагоприятное | |||||||||
| -8 | |||||||||
| -8 | -8 | ||||||||
| 0,3 | |||||||||
| Благоприятное | |||||||||
| 0,6 | 20 | ||||||||
| Пессимистический | B | 20 | 20 | ||||||
| 3 | |||||||||
| 12 | 0 | 10,9 | 0,7 | ||||||
| Неблагоприятное | |||||||||
| 7 | |||||||||
| 7 | 7 | ||||||||
| 0,3 | |||||||||
| Благоприятное | |||||||||
| 5 | |||||||||
| C | 5 | 5 | |||||||
| 0 | 12 | 0,7 | |||||||
| Неблагоприятное | |||||||||
| 15 | |||||||||
| 15 | 15 | ||||||||
Ожидаемый результат оптимального решения, указанный на схеме (13,86) рассчитывается по следующей формуле: