Курсовая работа: Расчет симметричных автоколебаний нелинейной САР

При τ=0.3

При 0.444>τ>τ_гр рассматриваемые функции Wлч(jw) и Zнэ(A) имеют одну точку пересечения.

Анализ устойчивости этих решений в точках пересечения кривых W_ЛЧ (jw) и Z_НЭ (A) осуществили по взаимному расположению этих кривых. Периодический режим устойчив, если двигаясь по характеристике НЭ в сторону возрастания амплитуды А, переходим из неустойчивой области в устойчивую область D-разбиения, и наоборот. Проанализировав приведенные выше графики делаем вывод, что при А≥b и 0.444>τ>τ_гр периодический режим устойчив, а при a≤А≤b неустойчив.

Из полученных графиков найдем значения амплитуды А и частоты ω при различных значения параметра τ.

Ниже представлен расчет при А≥b и τ = 0.00115:

Теперь представим расчеты при a ≤А≤b и τ = 0.3

Остальные значения, приведенные в таблицах 2 и 3, получены по аналогии:

Таблица 2. Таблица 3.

τ	ω	А≥b
0.00025	-//-	-//-
0.00115	13.904	1.166
0.008	12.696	1.653
0.03	10.182	2.637
0.08	7.333	4.569
0.135	5.722	6.47
0.3	3.525	11.768

τ	ω	a ≤А≤b
0.00025	-//-	-//-
0.00115	13.904	1.11
0.008	12.696	0.83
0.03	10.182	0.579
0.08	7.333	0.451
0.135	5.722	0.408
0.3	3.525	0.364

2.1. Применение численных методов решения системы двух алгебраических уравнений.

Характеристика НЭ, входящего в заданную нелинейную систему, однозначна (q(A)), поэтому основное уравнение (1) метода гармонической линеаризации распадается на два уравнения:

{

,

; (6)

Найдем решение системы уравнений (6) при условии, что А≥b с помощью пакета прикладных программ MathCAD 2001.

Теперь найдем решение системы уравнений (6) при условии, что a ≤А≤b

Сведем полученные данные в таблицу 4.

Таблица 4.

τ	ω	А≥b	a ≤А≤b
0.00025	-//-	-//-	-//-
0.00115	13.904	1.165	1.12
0.008	12.696	1.64	0.836
0.03	10.182	2.634	0.579
0.08	7.333	4.56	0.451
0.135	5.722	6.485	0.407
0.3	3.525	11.77	0.364

Сравнив таблицу 4 с таблицами 2 и 3, можно сделать вывод, что погрешность между расчетами графо-аналитическим методом гармонического баланса и расчетами численным методом решения системы двух алгебраических уравнений не велика.

Построим зависимости параметров автоколебаний от варьируемого параметра.

Зависимость амплитуды и частоты от времени запаздывания при условии А≥b:

Зависимость амплитуды и частоты от времени запаздывания при условии a ≤А≤b:

Проанализировав зависимость частоты и амплитуды от параметра τ при А≥b не трудно заметить, что при увеличении транспортного запаздывания увеличивается амплитуда автоколебаний и вследствие чего уменьшается их частота.

При условии a ≤А≤b периодический режим неустойчив рассматривать зависимость амплитуды и частоты от параметра τ не имеет смысла.

3. Цифровое моделирование системы и получение временной диаграммы ее переходного процесса на ЭВМ. Построение проекции фазовой траектории.

Моделирование осуществляем с помощью пакета программы MathLab6.5.

рис.4 Моделирование в программе Simulink

После задания параметров всех элементов схемы строим фазовые портреты и переходные характеристики.