Курсовая работа: Расчет термокондуктометрического газоанализатора

3. Тепловой поток на поверхности нити известен и принимается постоянным, т.е.

Q(r₁ )=const.

Такие граничные условия называют условиями второго рода.

1.2 Определение функции преобразования

Определим функцию преобразования (статическую характеристику) катарометра, т.е. зависимость температуры и сопротивления нити от концентрации определяемого компонента .

Тепловой поток Q на расстоянии r от оси нити определяется по закону Фурье:

.(1)

Выразив дифференциал температуры, получим:

.(2)

Проинтегрируем полученное выражение:

, т.е.

.

Отсюда температура нити:

.(3)

Если концентрация определяемого компонента в газовой смеси равна нулю, то Т_н =Т₀ ; λ=λ₀

Если концентрация не равна нулю, то Т_н =Т₀ +DT; λ=λ₀ +Dl. В соответствии с этими условиями имеем два уравнения:

(4)

(5)

Вычитая из уравнения (4) уравнение (5), получим:

(6)

Сопротивление металлической нити можно считать линейно зависящей от температуры:

.(7)

Здесь R₀ – сопротивление нити при 0 °С, a - температурный коэффициент сопротивления.

При изменении температуры на DT сопротивление нити изменится на DR.

.(8)

Выразим DR из (8) и (7) с учетом (6):

,(9)

Теплопроводность газовой смеси из двух компонентов, один из которых воздух, в соответствии с законом аддитивности, определяется выражением: