Курсовая работа: Расчет установившегося режима работы электрической системы

Просуммировав проводимости, имеющие общий узел, и объединив все нейтрали N в один узел, получим расчетную схему.

Расчетная схема с пронумерованными ветвями и буквенными обозначениями узлов изображена на рис. 9.

Рис. 9.

2.4 Диагональная матрица проводимостей ветвей

Т.к. количество ветвей следуемой расчетной схемы – 17, то размерность матрицы проводимостей ветвей – 17´17. Определим диагональные элементы матрицы :

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
1	Y0 /2	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
2	0	Yz0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
3	0	0	Y6	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
4	0	0	0	Yatvn	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
5	0	0	0	0	Yatnn	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
6	0	0	0	0	0	Yatsn	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
7	0	0	0	0	0	0	Y7	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
8	0	0	0	0	0	0	0	Yz1	0	0	0	0	0	0	0	0	0
9	0	0	0	0	0	0	0	0	Yzt1	0	0	0	0	0	0	0	0
10	0	0	0	0	0	0	0	0	0	Y8	0	0	0	0	0	0	0
11	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	Yz2	0	0	0	0	0	0
12	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	Yzt2	0	0	0	0	0
13	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	Y9	0	0	0	0
14	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	Yz5	0	0	0
15	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	Yz3	0	0
16	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	Yzt3	0
17	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	Y10

2.5 Граф расчетной схемы

По расчетной схеме, изображенной на рис. 9. составим граф. Для каждой ветви графа расчетной схемы произвольно задается направление. Граф расчетной схемы изображен на рис. 10.

Рис. 10.

По графу составляем матрицу соединений ветвей узлов (первая матрица инциденций) - .

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
A	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
B	0	-1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
C	0	0	0	0	-1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
D	0	0	0	-1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
E	0	0	0	0	0	-1	1	1	0	0	1	0	0	0	1	0	0
F	0	0	0	0	0	0	0	-1	1	1	0	0	0	0	0	0	0
G	0	0	0	0	0	0	0	0	-1	0	0	0	0	0	0	0	0
H	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	-1	0	0	0	0	0
I	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	-1	1	1	-1	0	0	0
J	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	-1	1	1
K	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	-1	0
O	-1	0	-1	0	0	0	-1	0	0	-1	0	0	-1	0	0	0	-1

В матрице отбрасываем строку, соответствующую балансирующему узлу. В качестве балансирующего узла принимаем узел O.

Запишем матрицу M :

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
A	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
B	0	-1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
C	0	0	0	0	-1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
D	0	0	0	-1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
E	0	0	0	0	0	-1	1	1	0	0	1	0	0	0	1	0	0
F	0	0	0	0	0	0	0	-1	1	1	0	0	0	0	0	0	0
G	0	0	0	0	0	0	0	0	-1	0	0	0	0	0	0	0	0
H	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	-1	0	0	0	0	0
I	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	-1	1	1	-1	0	0	0
J	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	-1	1	1
K	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	-1	0

2.6 Расчет матрицы узловых проводимостей

Матрица узловых проводимостей может быть определена следующим образом:

где – транспонированная матрица соединений ветвей и узлов,

– диагональная матрица проводимостей ветвей, элементы матрицы определены в пункте 2.4.

Решая матричное уравнение

в среде MathCAD, получена следующая матрица узловых проводимостей :

3. Нелинейные уравнения установившегося режима

Нелинейные уравнения узловых напряжений описывают установившийся режим электрической системы при задании нелинейных источников тока. В схеме замещения электрической системы нелинейным источникам тока соответствуют генераторы с заданной мощностью, либо нагрузки потребителей, заданные статической характеристикой или постоянной мощностью. При заданной мощности нагрузки потребителя и генератора ток задается в следующем виде:

где – сопряженная заданная мощность трех фаз -го узла;

– сопряженный комплекс междуфазного напряжения -го узла;

– нелинейный ток, зависящий от напряжения.

В матричной форме уравнения узловых напряжений имеют вид: