Курсовая работа: Расчет установившегося режима работы электрической системы

– заданное напряжение балансирующего узла.

Записанное уравнение – уравнение узловых напряжений в форме баланса токов.

Уравнения узловых напряжений можно записать в форме баланса мощности. В матричной форме:

где – диагональная матрица, -й диагональный элемент которой равен сопряженному комплексу напряжения -го узла.

Нелинейные уравнения установившегося режима в общей форме можно записать в виде системы неявных функций:

где – вектор-функция;

и – вектор-столбцы зависимых и независимых параметров режима.

При расчетах вектор независимых переменных задан, т.е. .

Нелинейную систему можно записать:

3.1 Метод Зейделя

Метод Зейделя может применяться для решения нелинейных уравнений узловых напряжений в форме баланса токов. Итерационный процесс Зейделя определяется выражением:

Сходимость метода Зейделя к решению нелинейных уравнений установившихся режимов медленная. Для ускорения сходимости метода Зейделя применяются ускоряющие коэффициенты. Основное достоинство метода Зейделя состоит в том, что он легко программируется и требует малой оперативной памяти. Недостаток метода – в медленной сходимости, или расходимости. Метод Зейделя особенно медленно сходится и расходится в расчетах установившихся режимов электрических систем с устройствами продольной компенсации, с трехобмоточными трансформаторами или автотрансформаторами с очень малым сопротивлениями обмотки среднего напряжения и для систем с сильной неоднородностью параметров.

Результаты решения нелинейных уравнений узловых напряжений в форме баланса токов в среде MathCAD методом Зейделя, а так же сама программа расчета, приведены в Приложении.

3.2 Метод Ньютона

Идея метода Ньютона состоит в последовательной замене на каждой итерации системе нелинейных уравнений некоторой линейной системой, решение которой дает значение неизвестных, более близкие к решению нелинейной системы, чем исходное приближение.

Рассмотрим решение по методу Ньютона системы нелинейных уравнений с действительными переменными:

Если использовать вектор-столбец и вектор-функцию , где

,

то систему нелинейных уравнений можно записать в матричном виде:

Пусть , , - начальные приближения неизвестных. Заменим каждое из нелинейных уравнений линейным, полученным разложением в ряд Тейлора.

Запишем матрицу Якоби, т.е. матрицу производных системы функций , по переменным :

Тогда систему линеаризованных уравнений можно зависать в матричном виде:

Эта система линейна относительно поправок