Курсовая работа: Рассеяние волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтекания

Траектории лучей в маскирующей оболочке

Чтобы наблюдатель не заметил никаких неоднородностей необходимо выполнение и следующего условия – оптическая длинна пути каждого луча в оболочке должна быть такой же, как если бы он распространялся прямолинейно в свободном пространстве. Для достижения такого эффекта для оболочки рассчитывают определённую конфигурацию параметров – диэлектрической и магнитной проницаемостей и .

Для расчета параметров маскирующего покрытия Пендри и его коллеги предложили использовать следующий приём: внутри некоторой области пространства (вакуума) создать включённую подобласть искривлённой метрики (в которой непосредственно и предполагается спрятать объект) при помощи преобразования координат.

Например, такого как в их работе [3].

, , . (2.1.1)

Преобразование (2.1.1) переводит шар радиуса в шаровой слой .

Исходя из того, что уравнения Максвелла инвариантны преобразованиям координат [4], поле падающих волн ведёт себя в искривлённом пространстве таким же образом как и в исходном. Тензоры и диэлектрической и магнитной проницаемостей также могут быть найдены. В [3] получены следующие диагональные элементы тензоров и :

, (2.1.2)

, (2.1.3)

Распределение параметров (2.1.2), (2.1.3) будут искривлять прямой луч также как и преобразования (2.1.1) искривляют прямую линию, пересекающую шар с радиусом r < . Параметры и также могут быть выражены через метрический тензор искривлённого пространства g_ik .

Сами рассеянные поля находят решая задачу о рассеянии на маскирующей оболочке, где, как уже упоминалось, используется БПФ. Графики распределения нормированной амплитуды электрического поля (2.2.1, 2.3.1) строят по решению, полученному в задаче о рассеянии.

В связи с тем, что преобразования метрики не затрагивают временной составляющей, фазы каждого луча в оригинальной и преобразованной системах будут равны между собой.

Таким образом, для маскировки обтеканием нужно использовать анизотропные градиентные материалы с компонентами проницаемостей меньшими единицы, или – в некоторых случаях – отрицательными. Тот факт, что в анизотропной среде отсутствуют двулучепреломление и не изменяется поляризация попадающего в неё излучения объясняется равенством и . Действительно, если речь идёт о преобразовании вакуума, то в нём ==1.

Можно заметить, что к скрытию путём волнового обтекания могла бы приводить и антигравитация. Антигравитация, исходящая от какого либо тела, вызывает такие преобразования метрики пространства, что геодезические линии как бы раздвигаются.

Тот же принцип движения луча по искривлённой траектории объясняет и такое явление как мираж. Существенное отличие в температурах воздуха у поверхности земли и в более высоких слоях вызывает различие показателей преломления, вследствие чего свет распространяется не прямолинейно, а по кривой, и мы можем видеть объекты, расположенные за линией горизонта.

2.2 Свойства маскирующих покрытий и требования, предъявляемые к ним

Первое моделирование обтекания было проведено Каммером С.А. [5] в бесконечно длинной цилиндрической оболочке кругового сечения. Картина взаимодействия линейно поляризованной волны, вектор которой параллелен оси цилиндра, с пространственно неоднородными компонентами проницаемостей покрытием показана на рисунке 2.2.1а. В этой модели были рассмотрены различные приближения.

Реальные покрытия имеют слоистую структуру, т.е. являются дискретными, что вызывает рассеяние, из-за которого траектории лучей вне оболочки перестают быть прямолинейными (рис. 2.2.1 б).

Идеальные параметры, использованные при построении графика 2.2.1а можно упростить. Если вектор падающей волны параллелен оси цилиндра z, то задача становится двумерной и z – компоненты проницаемостей можно положить постоянными. Результат использования таких параметров отражен в графике 2.2.1в.

В маскирующем покрытии также присутствует частотная дисперсия , вследствие чего оно может быть полностью эффективным только на одной частоте, для которой компоненты проницаемостей имеют нужный вид. Ясно что чем меньше составляющие спектра поглощения оболочки в её рабочем диапазоне, тем лучше. Но поглощение в свою очередь зависит и от дисперсии. Так следствием из соотношений Крамерса-Кронига является большое поглощение в диапазоне частот, в котором эта среда проявляет сильные изменения дисперсии. Таким образом, чем более плавный вид имеют зависимости и , тем меньше поглощение и тем ближе к идеалу эффект маскировки.

Распределение нормированной амплитуды электрического поля вблизи цилиндрической маскирующей оболочки

2.3 Разнообразие форм маскирующих покрытий

Сейчас скрытие уже теоретически осуществимо на оболочках произвольной двумерной формы, а именно в сечении трёхмерной модели. Рассмотрим их классификацию. Изначально рассматриваемый метод, как уже упоминалось, базировался на сферической оболочке (см. гл. 2 § 1). Дальнейшее развитие метода, как и следовало ожидать, привело к появлению многих других форм.

Одно из простейших покрытий с формой эллиптического цилиндра рассмотрено в работе [6].

Распределение нормированной амплитуды электрического поля для различных углов падения излучения на эллиптическую оболочку: (а) 0°, (б) 90°, (в) 30°, (г) 45°

Для расчета его параметров используется линейное преобразование координат эллиптического цилиндра , сжимающее сплошной эллиптический цилиндр в цилиндр с полостью: