Курсовая работа: Рассеяние волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтекания

Направление падающего излучения для такой оболочки не безразлично из-за меньшей степени симметрии чем, например, у сферы. Из рисунка 2.3.1 видно, что поле после прохождения препятствия имеет наиболее близкую исходному структуру при нулевом угле падения излучения.

Произвольный цилиндр – оболочка-цилиндр с произвольным сечением. В общем случае не существует преобразования, переводящего произвольную односвязную область в подобную ей двусвязную. В таком случае и задают отдельно для каждой подобласти и используют отдельное преобразование для каждой из них. Например, цилиндрическая оболочка квадратного сечения (рис. 2.3.2), параметры которого рассчитаны в [7].

Для разбиения гладких оболочек на сектора их аппроксимируют кривыми Безье второго порядка. Эти кривые могут представлять собой любые канонические сечения (эллипсы, параболы, гиперболы), в зависимости от параметров. Для того чтобы достаточно точно аппроксимировать гладкую кривую, потребуется ломанная, состоящая из нескольких сотен отрезков, а кривых может понадобиться и две, как, например, для аппроксимации формы сердца. Параметрические уравнения кривой второго порядка по трём точкам и трем параметрам (весам) имеют вид [4]:

, (2.3.2)

. (2.3.3)

Кроме уже исследованной сферической формы оболочки из трёхмерных моделей появилась ещё и модель эллипсоида вращения [8]. Пока решения задачи о рассеянии на оболочках произвольной формы не найдено, что связано с трудностями моделирования таких задач.

Координатное преобразование для цилиндрической оболочки квадратного сечения: для каждого сектора, выделенного на рисунке а, делается своё преобразование координат

Заключение

Итак, определившись с преобразованием координат для маскирующей оболочки, находим распределение её параметров и . Затем, разложив при помощи БПФ падающую волну на элементарные плоские волны, определяем амплитудные коэффициенты. Далее, используя граничные условия, вычисляем поля распределения рассеянных волн и волн внутри рассеивателя. Найденные поля и есть решение поставленной задачи, которое в дальнейшем может быть также представлено графически. Варьируя изначальные параметры оболочки и можно тем самым приближать модель к реальным условиям и рассчитывать сечение рассеяния с учетом потерь и дисперсии материала.

В дальнейшем хотелось бы смоделировать решение для определённой оболочки, рассчитав её параметры, построить графики решений для этих оболочек. В дальней перспективе – написать программу, рассчитывающую сами поля, имея в качестве входящих значений параметры оболочки. Включить в неё функцию построения графиков решений. Подбирать оболочки и варьировать их параметры в поисках наиболее удачных.

Список литературы

1. Leung Tsang, Jin Au Kong, Kung-Hau Ding «Scattering of electromagnetic waves: theories and applications», «A Wiley-lnterscience» (2000);

2. W.H. Press, S.A. Teukolsky, W.T. Vetterling, Cambridge university press, New York (2002);

3. Pendry J B, Schurig D, Smith D R Science 312 1780 (2006);

4. А.Е. Дубинов, Л.А. Мытарева «Маскировки материальных объектов методом волнового обтекания», УФН (май 2010);

5. Cummer S A et al. Phys. Rev. E 74 036621 (2006);

6. Ma H et al. Phys. Rev. A 77 013825 (2008);

7. Rahm Met al. Photon. Nanostruct. Fund. Appl. 6 87 (2008);

8. Luo Y et al. Phys. Rev. B 78 125108 (2008);

9. A VNovitsky, «Matrix approach for light scattering by bianisotropic cylindrical particles», J. Phys.: Condens. Matter 19(2007);

10. Г. Нуссбаумер, «Быстрое преобразование Фурье и алгоритмы вычисления свёрток», Москва, «Радио связь» (1985);