Ответ содержит так называемую функцию ошибки, которая определяется интегралом с переменным верхним пределом:

Кроме того, в полученное выражение входит комплексная единица, хотя подынтегральная функция вещественна. Требуются дополнительные преобразования для достижения окончательного результата.

Для нахождения определенного интеграла в символьном виде следует задать нижний и верхний пределы интегрирования, соответственно, в третьем и четвертом аргументах int:

Двойные интегралы вычисляются повторным применением функции int. [1, C.780]

Например:

Определим символьные переменные а, b, с, d, x, у, подынтегральную функцию f от х и у и проинтегрируем сначала по х, а затем по у:

Аналогичным образом в символьном виде вычисляются любые кратные интегралы.

2. MATLAB – СРЕДА МОДЕЛИРОВАНИЯ

MATLAB (Matrix Laboratory – матричная лаборатория) это наиболее развитая система программирования для научно-техническом расчетов, дополненная к настоящему времени несколькими десятками более частных приложений, относящихся к вычислительной математике, обработке информации, экономике и ряду других разделов прикладной науки.

MATLAB предназначен для выполнения научных и инженерных расчетов на ПЭВМ. Эти расчеты могут иметь отношение к области аналитической геометрии, математической статистике, а также к таким научно – техническим приложениям, как спектральный и корреляционный анализ, расчет фильтров и прочее. В MATLAB реализованы классические численные алгоритмы решения уравнений, задач линейной алгебры, нахождения значений определенных интегралов, аппроксимации, решения систем или отдельных дифференциальных уравнений. Для применения базовых вычислительных возможностей достаточно знания основных численных методов в рамках программы технических вузов. Решение специальных задач, разумеется, невозможно без соответствующей теоретической подготовки; впрочем, сведения, изложенные в справочной системе, оказываются неоценимым подспорьем для желающих самостоятельно разобраться в обширных возможностях пакета. Подводя итог вышесказанному, можно сделать вывод, что начинающий пользователь MATLAB может в процессе работы совершенствовать свои знания как в области моделирования и численных методов, так и программирования, и визуализации данных. Огромным преимуществом MATLAB является открытость кода, что дает возможность опытным пользователям разбираться в запрограммированных алгоритмах и, при необходимости, изменять их. Впрочем, разнообразие набора функций MATLAB и Toolbox допускает решение большинства задач без каких-либо предварительных модификаций [6, С.5].

3. РЕАЛИЗАЦИЯ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ВЗАИМОРАСЧЁТОВ ПРЕДПРИЯТИЙ В СРЕДЕ MATLAB

Рассмотрим модель математической оценки с использованием рублей и долларового эквивалента, с помощью двух определенных интегралов, для вычисления которых используется формула трапеций.

В данном случае объектом исследования являются взаиморасчеты, в которых используются доллары и рубли. Договор заключен между тремя сторонами: заказчиком, генеральным подрядчиком и субподрядчиком.

Для анализа доходности сделок генерального подрядчика нас будут интересовать следующие характеристики экономической ситуации:

1) курс доллара в момент времени t;

2) уровень инфляции, характеризующийся коэффициентом инфляции dK;

3) уровень цен, характеризующийся индексом цен I(t);

4) коэффициент индекса цен dI, характеризующий рост цен в период действия договора;

5) непрерывная ставка дисконтирования непрерывных денежных потоков δ;

6) срок действия договоров T;

7) курс доллара и уровень цен в момент вступления договора в силу K(0), I(0).

Используя данные характеристики, зададим уровень инфляции в момент времени t:

.

Если принять за базу уровень цен в момент вступления договора в силу, т.е. I(0)=1, то уровень цен в момент времени t можно выразить так:

Запишем формулу современной стоимости непрерывного потока выплат подрядчику в рублях по текущему курсу доллара K(t) с учетом индекса I(t).

Запишем теперь формулу современной стоимости непрерывного потока платежей субподрядчикам в рублях с учетом инфляции и индекса цен на момент времени t.