Курсовая работа: Рішення систем диференціальних рівнянь за допомогою неявної схеми Адамса 3-го порядку

6. Аналіз результатів

Результатом роботи програми «Adams3.exe» є таблиця значень отриманого рішення у вузлах заданої сітки, значень точного рішення й різниця між точним і отриманим рішеннями. Дану таблицю можна зберегти в текстовий файл із можливістю подальшого перегляду й редагування.

Як тестова задача була вирішена задача Коші за допомогою неявної схеми Адамса 3-го порядки на інтервалі [2,4] з початковими умовами :

.

Точним рішенням даної системи є функції:

Було потрібно домогтися рішення системи диференціальних рівнянь із точністю до 0.0001.

Результат рішення (вихідний файл):

Вхідні дані:

du/dx= u/x+v-e^x;

dv/dx= 2*x/u+v^2/e^x-1;

Інтервал: [2; 4]

Припустима погрішність: е=0,0001

Початкові умови:

u=4

v=7,389056098930650230

Кількість кроків сітки: 320

Крок висновку: 32

Результати:

x | u(x) | точне | різн. | v(x) | точне | різн. |

2,000 4,0000 4,0000 0,0000 7,3891 7,3891 0,0000

2,200 4,4000 4,4000 0,0000 9,0250 9,0250 0,0000

2,400 4,8000 4,8000 0,0000 11,0232 11,0232 0,0000

2,600 5,2000 5,2000 0,0000 13,4637 13,4637 0,0000

2,800 5,6000 5,6000 0,0000 16,4446 16,4446 0,0000

3,000 6,0000 6,0000 0,0000 20,0855 20,0855 0,0000

3,200 6,4000 6,4000 0,0000 24,5325 24,5325 0,0000

3,400 6,8000 6,8000 0,0000 29,9641 29,9641 0,0000

3,600 7,2000 7,2000 0,0000 36,5982 36,5982 0,0000