Курсовая работа: Розрахунок стрижневої системи зі скінченним числом ступенів свободи на вільні та вимушені коливання

Номер розрахункової схеми визначається двома останніми цифрами номера залікової книжки, від яких треба відняти 48: 55-30=25. Отже, номер розрахункової схеми - 25.

Вихідні дані: L=7,2м; h=5,4м; m₁ =4т; m₂ =3т; m₃ =7т; m₄ =10т; m₅ =8т; n=0,82; F_а =7кН; F_б =13кН; F_в =6кН; F_г =9кН.

Розрахункова схема.

1. Розрахунок на вільні коливання

1.1 Розрахункова схема та кінематичний аналіз

Виконаємо кінематичний аналіз:

Визначимо кількість ступенів свободи системи:

,

де Д - кількість дисків;

Ш - кількість простих шарнірів;

В₀ - кількість опорних в’язей.

Визначимо кількість динамічних ступенів свободи

Очевидно, що точкові маси m_1, m_2, m_3, можуть коливатися лише у вертикальному напрямку.

1.2 Диференційні однорідні рівняння вільних коливань

1). Складемо систему диференційних рівнянь вільних коливань, записавши переміщення точкових мас на основі принципу незалежності дії сил:

(1)

з урахуванням сил інерції мас:

(2)

де І₁ - сила інерції маси m₁ по вертикалі; І₂ - сила інерції маси m₂ по вертикалі; І₃ - сила інерції маси m₃ по вертикалі; δ_ij - одиничне переміщення по і-тому напрямку викликане дією одиничної сили по j-тому напрямку.

З врахуванням принципу Даламбера:

де - прискорення і-тої маси.

В цьому разі систему (2) можна записати у вигляді:

(3)

Таким чином ми отримали систему диференційних рівнянь вільних коливань рами.

При складанні цієї системи сили опору середовища не враховані.

2). Вважаємо, що всі точкові маси здійснюють вільні коливання за гармонічним законом із частотою , тоді розвязок (3) матиме вигляд:

y₁ =A₁ ^. sin (ωt+φ₀ );