Курсовая работа: Розрахунок стрижневої системи зі скінченним числом ступенів свободи на вільні та вимушені коливання

y₃ =A₃ ^. sin (ωt+φ₀ ).

Продиференціюємо дані вирази двічі, будемо мати:

=-A₁ ^. ω² sin (ωt+φ₀ );

=-A₂ ^. ω² sin (ωt+φ₀ ); ( 4)

=-A₃ ^. ω² sin (ωt+φ₀ ).

Підставимо (4) в (3) і отримаємо систему диференційних рівнянь вільних коливань системи:

(5)

Отримана система рівнянь (5) - це система лінійних алгебраїчних рівнянь відносно невідомих амплітуд переміщень точкових мас - А₁ , А₂ і А₃ .

Як відомо, для такої системи можливі два рішення:

а) А₁ =А₂ =А₃ =0, але в цьому випадку коливань немає, тому дане рішення не задовольняє умови задачі;

б) А₁ ≠0, А₂ ≠0, А₃ ≠0. Визначник при невідомих дорівнює 0:

(6)

частотне рівняння вільних коливань або вікове рівняння,

де - матриця податливості.

3). Для визначення побудуємо необхідні епюри від одиничних навантажень:

Визначаємо одиничні переміщення:

.

;

;

;

.

4) Для перевірки правильності обчислення коефіцієнтів матриці податливості, побудуємо сумарну епюру від одиничних навантажень: