Курсовая работа: Семейства решений с постоянной четной частью

.

Сделаем проверку:

Таким образом: Четная часть общего решения

Из данных примеров можем заметить, что решения систем записывается в виде:

где и – нечетные функции, а четная часть представлена константой.

(4.1)

Системы вида (4.1) будут иметь семейства решений с постоянной четной частью.

5. Семейства решений с постоянной четной частью

Рассмотрим систему

(5.1)

Надо выяснить, когда и при каких условиях семейства решений этой системы будут иметь постоянную четную часть . Иначе говоря, когда не будет зависеть от .

Рассмотрим уравнение . Его решение

.

Возьмем отражающую функцию системы (5.1), тогда, используя (1.2) можем записать четную часть следующим образом: