Курсовая работа: Семейства решений с постоянной четной частью

Если четная часть будет представлена константой, то

. (5.3)

Продифференцируем (5.2) и прировняем к (5.3). Получаем: . Учитывая ( 5.1), имеем:

.

Воспользуемся соотношением (1.4)

(5.4)

Таким образом, приходим к теореме:

Теорема: Если система вида (5.1) имеет семейства решений с постоянной четной частью, то выполнено тождество

(5.4)

Заключение

Мы исследовали понятие «отражающей функции».

Для периодических решений дифференциальных систем и уравнений были использованы свойства симметричности (четность, нечетность и т.д.) как функций, задающих изучаемую систему, так и самих решений.

Были изучены семейства решений с постоянной четной частью.

На примерах мы убедились, что для различных систем, семейства решений которых имеет постоянную четную часть, была получена одинаковая четная часть общего решения.

Таким образом, в работе мы исследовали семейства решений линейной системы. Выяснили связь семейства решений этой системы с её отражающей функцией и её свойствами. Установили условия, при которых линейная система имеет общее решение, четная часть которого не зависит от времени.

Литература

1. Арнольд В.И. «Обыкновенные дифференциальные уравнения», М.: Наука, 1971–240 с.

2. Бибиков Ю.Н. «Общий курс дифференциальных уравнений», изд. Ленинградского университета, 1981–232 с.

3. Еругин Н.П. «Книга для чтения по общему курсу дифференциальных уравнений. 3-е издание», М. изд. Наука и Техника, 1979–744 с.

4. Мироненко В.И. «Отражающая функция и периодические решения дифференциальных уравнений», г. Минск: изд. «Университетское», 1986–76 с.

5. Понтрягин Л.С. «Обыкновенные дифференциальные уравнения», М.: Наука, 1970–331 с.