Курсовая работа: 23 страницы, 6 иллюстраций, 17 формул, 7 источников.

Ключевые слова: синхронизация, самоорганизация, автоколебательная система, осциллятор.

В данной работе дается объяснение таких понятий, как синхронизация, самоорганизация, автоколебательная система. Приводится классификация явлений синхронизации, а также рассматривается синхронизация в цепочке N связанных осцилляторов и образование кластеров в дискретной цепочке осцилляторов и в непрерывной колебательной среде.

Оглавление

1. Введение. 4

2. Историческая справка. 5

3. Синергетика, самоорганизация, синхронизация. 6

4. Автоколебательная система. 7

5. Характеристики ритма: период и частота. 8

6. Подстройка ритмов: захват фаз и частот. 9

7. Синхронизация: обзор различных случаев. 12

7. 1. Синхронизация внешней силой. 12

7. 2. Ансамбли осцилляторов и колебательные среды.. 12

7. 3. Фазовая и полная синхронизация хаотических осцилляторов. 13

8. Цепочки осцилляторов. 15

8. 1. Синхронизация N связанных осцилляторов. 15

8. 2. Пример: цепочка лазеров. 17

9. Образование кластеров. 18

9. 1. Кластеры в дискретной цепочке осцилляторов. 18

9. 1. Кластеры в непрерывной колебательной среде. 19

10. Заключение. 22

Литература. 23

1. Введение

Синхронизация автоколебаний – одно из фундаментальных нелинейных явлений природы. Его можно рассматривать как метод самоорганизации взаимодействующих систем. Под синхронизацией обычно понимают установление некоторых соотношений между основными характеристиками колебаний систем в результате их взаимодействия. Эффект синхронизации, открытый Гюйгенсом еще в XVII веке, привлек к себе особый интерес ученых в связи с развитием науки и техники. Постепенно стало ясно, что различные явления, на первый взгляд не имеющие ничего общего, подчиняются неким универсальным зако­нам. В настоящее время детально разработана теория синхронизации периодических автоколебаний, рассмотрены случаи синхронизации квазипериодических колебаний и колебаний в присутствии шумов. Также различают вынужденную синхронизацию, т. е. синхронизацию автоколебаний внешним сигналом, и взаимную синхронизацию, наблюдающуюся при взаимодействии двух и более автоколебательных систем. В обоих случаях проявляются одни и те же эффекты синхронизации, связанные с двумя механизмами: захватом собственных частот (и, соответственно, фаз) колебаний или же подавлением одной из собственных частот взаимодействующих систем.

2. Историческая справка

Голландский ученый Христиан Гюйгенс был, по всей видимости, первым исследователем, наблюдавшим и описавшим явление синхронизации еще в 17-том столетии. Он открыл, что двое маятниковых часов, висящих на общей опоре, синхронизируются, т. е. их колебания идеально совпадают, а маятники всегда движутся в противоположных направлениях. В своих дальнейших исследованиях Гюйгенс не только привел точное описание, но также дал качественное объяснение эффекта взаимной синхронизации. Он правильно понял, что согласованность ритмов двух часов была вызвана недоступными восприятию движениями опоры. В современной терминологии это означает, что часы синхронизовались в противофазе за счет связи через балку.

В середине девятнадцатого столетияДжон Вилльям Стретт, он же лорд Рэлей, не только наблюдал взаимную синхронизацию, ко­гда различные, но схожие, органные трубы, начинают звучать в унисон, но также и эффект гашения (вымирания) колебаний, когда связь приводит к подавлению колебаний во взаимодействующих системах.

Новый этап в исследовании синхронизации был связан с разви­тием электро- и радиотехники. 17 февраля 1920 года В. Экклес и Дж. Винсент подали заявку на британский патент, подтверждаю­щий открытие ими свойства синхронизации триодного генератора. В своих экспериментах, Экклес и Винсент связали два генератора со слегка различными частотами и продемонстрировали, что связь вынужда­ет системы осциллировать на общей частоте.

Синхронизация в живых системах также известна уже несколько столетий. Например, большая популяция светлячков может излучать вспышки света синхронно. Множество исследований, выполненных математиками, инже­нерами, физиками и специалистами из других областей, привели к пониманию того, что, скажем, согласованность звучания органных труб или же стрекотания сверчков не случайна, а может быть описа­на единой теорией [1].

3. Синергетика, самоорганизация, синхронизация

В последние десятилетия развитию науки свойственны не только глубокая специализация в отдельных ее отраслях, но и мощная тенденция проникновения идей и методов из одной области в другие. И как следствие – появление новых наук, например таких, как биологическая физика, биохимия, астрофизика и т. п. В этом смысле молодая теория самоорганизации, которая охватывает многие отрасли знаний, также является синтетической теорией, позволяющей осмыслить многие явления в живой и неживой природе с единой точки зрения.

В научной литературе теория самоорганизации носит название «синергетика». Этот термин ввел Х. Хакен [4]. По Хакену, синергетика занимается изучением систем, состоящих из большого числа частей, компонент или подсистем, сложным образом взаимодействующих между собой. Слово "синергетика" и означает "совместное действие", подчеркивая согласованность функционирования частей, отражающуюся в поведении системы как целого[5].

Толкование термина синхронизация различается в зависимости от специализации и индивидуальных точек зрения. В данной работе авторами не предлагается какого-либо общего определения синхронизации , которое включало бы все эффекты во взаимодействующих колебательных системах. Мы понимаем синхронизацию как подстройку ритмов осциллирующих объектов за счет слабого взаимодействия между ними [1].

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--