Курсовая работа: Синтез системы автоматического регулирования скорости вращения диска

где f_r =1/t_r =1/t=f - частота считывания данных из буферной памяти;

f_з =1/t_з - частота записи в буферную память.

Разность адресов, записываемых и считываемых, и буфера данных

DA(t)=(f_r - f_з )×t = (V-V₃ )×t ,(6)

где V= - скорость диска при записи на него информации и скорость, которую должну становить САРВ при чтении информации с диска;

V₃ = - текущая скорость диска.

Дифференцируя выражение (6) по времени и переходя к операторной форме записи, получим

p×DA(t) = (V-V₃ ).(7)

Данное выражение представляет собой дифференциальное уравнение, описывающее работу сравнивающего устройства и интерпретатора, которые формально заменяют: устройство выделения данных, формирующее адрес записываемых данных в буфер, устройство, формирующее адрес данных, считываемых из буфера, сумматор S и ЦАП, с точностью до коэффициента передачи ЦАП k_цап , определяющего крутизну характеристики преобразования кода DА в напряжение.

С выхода ЦАП напряжение, пропорциональное интегралу разности ( V-V₃ ), через усилитель мощности подается на электродвигатель постоянного тока с независимым возбуждением. Это возбуждение приводит во вращение диск, устанавливаемый на фланец, который закреплен на валу двигателя.

Зависимость скорости вращения вала двигателя W от питающего напряжения U, поступающего с усилителя мощности, и момента нагрузки М_н задается уравнением (11). При этом М_н представляет собой возмущающее воздействие, определяемое вариациями сил сопротивления вращению двигателя при работе САРВ. Линейная скорость перемещения считывающего пятна относительно диска V₃ зависит от радиуса r и определяется выражением

V₃ =r(t)×W.

При сканировании диска ρ(t) изменяется в соответствии с выражением (4) от некоторого значения ρmin до ρmax, определяющим радиусы начала и конца записи на диске. Однако скорость изменения радиуса невелика, поэтому при анализе работы САРВ можно считать радиус постоянным, равным например среднему значению. Но результаты полученные для среднего значения необходимо обязательно проверить при крайних значениях радиуса считывания.

Для коррекции САРВ, как правило применяется местная отрицательная обратная связь по скорости вращения двигателя. Для ее реализации на вал двигателя устанавливается датчик угловой скорости. Часто в качестве такого датчика используется тахогенератор, представляющий собой миниатюрный генератор постоянного тока с постоянными магнитами или электромагнитами. При фиксированном потоке возбуждения э.д.с. тахогенератора пропорциональна скорости вращения якоря относительно корпуса. Если учитывать переходные процессы в якорной цепи дифференциальное управление, описывающее его работу, будет иметь вид:

,

где: k_ТГ – крутизна характеристики;

- постоянная времени якорной цепи.

В большинстве случаев тахогенератор работает на высокоомное нагрузочное сопротивление r_Н (вход усилителя), поэтому постоянной времени Т_Я практически можно пренебречь. Тогда с высокой степенью точности можно считать, что

.

Применение местной обратной связи позволяет существенно улучшить динамические характеристики двигателя и всей системы в целом.

2. Определение передаточных функций звеньев

Синтез САР. Вычисление передаточной функции двигателя.

В проекте используются электродвигатель постоянного тока с независимым возбуждением. Система уравнений для такого двигателя при управлении по цепи якоря имеет вид:

Рис.1 . Двигатель постоянного тока

L_я + r_я ×i_я - C_е ×W=U(9)

С_м ×i_я – I =M_н (10)

где L_я и r_я - индуктивность и сопротивление нагрузки якорной цепи;

i_я - ток якоря;