Курсовая работа: Система автоматического регулирования фокусировки пятна

Полученная выше система является неустойчивой. Поэтому необходимо произвести расчет корректирующего устройства, используя частотный метод синтеза, основанный на построении желаемой ЛАХ – L_ж (S).

При формировании желаемой ЛАХ следует учитывать следующие рекомендации:

1) Вид низкочастотной области ЛАХ определяет главным образом точность работы САР. Среднечастотная область, прилегающего к частоте среза w_ср ,определяет в основном запас устойчивости, т.е. качество переходных процессов. Высокочастотная область лишь незначительно влияет на качество процессов управления.

2) Желаемая ЛАХ в возможно большем интервале частот должна совпадать с ЛАХ исходной нескорректированной системы L . В противном случае реализация КУ может существенно усложниться.

3) В низкочастотной области наклон желаемой ЛАХ должен составлять -20×n дБ/дек, где n - порядок астатизма. Желаемая ЛАХ на частоте w =1 с^-1 должна иметь ординату 20lgk , где K – общий коэффициент усиления разомкнутой системы (если n =0, то на частоте w=0).

4) Если задана допустимая ошибка e_max при гармоническом входном воздействии

g (t ) =g _max sin w_g t ,

то желаемая ЛАХ должна располагаться выше контрольной точки A_k , имеющей на частоте w_g ординату

В районе частоты среза _{c р} наклон желаемой ЛАХ выбирается равным
-20дб/дек, что позволяет обеспечить запас устойчивости. Чем больше протяженность участка с наклоном - 20 дб/дек, тем больше запас устойчивости, т.е. выше качество переходного процесса.

Фазовая характеристика в этой области частот имеет вид

.

Для того, чтобы обеспечить заданное качество запас устойчивости по фазе на частоте среза _c должен составлять 30¸60°, а запас устойчивости по амплитуде, определяемый на частоте где j(w)=-180°, должен составлять 6¸10 дб. Это достигается, если постоянные времени удовлетворяют условиям

.

Исходя из рисунка:

w_о = 8000 с^-1 ;

По формулам выше:

t = 0.23*10^-3 с;

T = 0.04*10^-3 с;

После построения желаемой ЛАХ определяется ЛАХ корректирующего устройства по формуле

По виду этой кривой можно определить передаточную функцию КУ. Для этого следует построить симптотической ЛАХ КУ, а затем определить ее наклон на частотах w®0, и точки перегиба. Наклон характеристики на частотах w®0 в –20×n с/дек определяет сомножитель 1/sⁿ в W_ку (s). Перегиб ЛАХ на частоте w=1/T на –20×n с/дек приводит к появлению членов 1/(Ts+1)ⁿ в передаточной функции КУ, а перегиб ЛАХ на частоте w=1/t на –20×n с/дек к появлению членов (Ts+1)ⁿ . Коэффициент передачи КУ определяется по значению ординаты симптотической ЛАХ КУ на частоте w=1 с^-1 (если n =0, то на частоте w=0).

Процесс построения желаемой ЛАХ и корректирующего устройства в первом приближении имеет вид (вложенная в пояснительную записку логарифмическая бумага (формат А3)):

4. Моделирование САР

Моделирование САР будем производить с помощью пакета ТАУ.

1. Моделирование нескорректированной (желаемой) ЛАХ.

При синтезе для получения необходимых результатов мы уменьшили К в 100 раз, а Т₁ увеличили в 100 раз. Вычисленное значение w₀ совпадает с реальным.

2. Моделирование скорректированной ЛАХ