Курсовая работа: Система кількісних оцінок ступеня ризику

Якщо ж несприятливі наслідки події описуються неперервною випадковою величиною

(2.4)

,

то

W = M(Х ^– ) = ,

де f(x) — щільність розподілу ймовірності.

2.2 Зважене середньогеометричне значення економічного показника. Ризик як модальне значення міри невдачі

У якості характеристики центра групування реалізаційекономічного показника (випадкової величини Х) можна використовувати величину G(Х) — його зважене середньо геометричне значення. У випадку, коли Х > 0, G(Х) визначається за формулою:

(2.5)

G(Х) = е^{M(ln X)} .

Якщо ж Х є дискретною випадковою величиною, тобто Х = {x₁ ; x₂ ;…;x_n }, то

(2.6)

Якщо ж при цьому р₁ = р₂ = … р_n = 1/n, то отримуємо середньо геометричну оцінку випадкової величини Х:

(2.7)

У ситуації, коли випадкова величина Х набуває як додатних, так і від’ємних значень і є дискретною, зважену середньо геометричну оцінку можна знайти за формулою[7.365]:

(2.8)

де , (наприклад, e = 1).

Під час обчислення зваженої середньо геометричної оцінки норми прибутку цінного паперу ( чи портфеля цінних паперів) покладають X = R/100% (R — норма прибутку), а = – 1, e = 0. Тоді

(2.9)

У випадку, коли величина G(Х) оцінюється на основі статистичних даних,

(2.10)

де Т — кількість періодів.

Якщо випадкова величина Х відображає спектр можливих збитків (платежів тощо), то зважене середньо геометричне цієї величини можна використовувати в якості оцінки величини ризику W = G(Х ^– ).

У випадку, коли адекватною моделлю міри невдачі є випадкова величина Х ^– з несиметричним розподілом ймовірності, в якості величини ризику доцільно використовувати модальне значення — Мо(Х) — цієї випадкової величини, тобто

(2.11)

W = Mo(X ^– ).

Нагадаємо, що модою дискретної випадкової величини є найбільш ймовірне значення цієї випадкової величини. Для неперервної випадкової величини мода — це точка максимуму функції щільності розподілу ймовірності значень цієї випадкової величини.

2.3 Ризик як міра мінливості результату

У якості величини ризику в абсолютному вираженні часто використовується міра розсіювання значень економічного показника відносно центра групування цих значень.

Нехай в якості центра групування значень економічного показника використовується його математичне сподівання. Тоді середньозважене модуля відхилення цього показника від свого математичного сподіваного у дискретному випадку можна знайти за формулою[5.93]:

(2.12)

.

Якщо ж в якості центра групування значень економічного показника використати моду, то середньозважене відхилення від модального значення у дискретному випадку знаходять за формулою:

(2.13)

.

У ситуації, коли адекватною моделлю економічного показника є неперервна випадкова величина

(2.14)

М(|X – M(X)|) = |X – M(X)| f(x)dx,

(2.15)

?(|X ? Mo(X)|) = |X ? Mo(X)| f(x)dx,

де f(x) — функція щільності розподілу ймовірності.