Курсовая работа: Системы документальной электросвязи
· система РОС-НП (Решающая система с обратной связью – непрерывная передача с блокировками);
· количество накопителей h = 5;
· Pно доп = 10-6 .
· Коэффициент группирования ошибок α = 0,6
1.1 Составление порождающей матрицы и матрицы проверок
Задан образующий полином: p(x) = x5 + x4 + x3 + x + 1
Составим порождающую матрицу:
| p(x) * x4 | x9 + x8 + x7 + x5 + x4 | 1110110000 | |||
| p(x) * x3 | x8 + x7 + x6 + x4 + x3 | 0111011000 | |||
| G(1 0 ,5) = | p(x) * x2 | = | x7 + x6 + x5 + x3 + x2 | = | 0011101100 |
| p(x) * x1 | x6 + x5 + x4 + x2 + x1 | 0001110110 | |||
| p(x) * x0 | x5 + x4 + x3 + x + 1 | 0000111011 |
Строки складываются, таким образом, чтобы слева получилась единичная матрица 5х5.
Результат сложения строк:
| 1 + 2 + 4 | 10000 11110 |
| 2 + 3 + 5 | 01000 01111 |
| 3 + 4 | 00100 11010 |
| 4 + 5 | 00010 01101 |
| 5 | 00001 11011 |
Полученный результат – порождающая матрица.
Составим матрицу проверок Н(10,5) . Она состоит из транспонированной R матрицы и единичной матрицы 5х5.
| Н(10, 5) = | 10101 10000 |
| 11111 01000 | |
| 11010 00100 | |
| 11101 00010 | |
| 01011 00001 |
С помощью матрицы проверок находим dmin = 3, так как минимальное количество столбцов равно трем, которые при сложении по mod2 дают столбец из всех нулей.
Эти столбцы – 3, 5, 10.
1.2 Составление таблицы всех разрешенных комбинаций
Таблица разрешенных комбинаций составляется путем сложения двух, трех, четырех и пяти строк образующей матрицы.
Код (10,5) имеет 25 = 32 разрешенных комбинаций.
Первая комбинация состоит из пятнадцати нулей (в таблице она не указана).
W – вес кодовой комбинации, указывает на количество единиц в данной кодовой комбинации.
Табл. 1. Таблица всех разрешенных комбинаций
| Число вариантов | № п/п | № строки | Информационные элементы | Избыточные элементы | Вес | ||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | w | |||
| С1 5 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 5 |
| 2 | 2 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 5 | |
| 3 | 3 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 4 | |
| 4 | 4 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 4 | |
| 5 | 5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 5 | |
| С2 5 | 6 | 1+2 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 4 |
| 7 | 1+3 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 3 | |
| 8 | 1+4 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 5 | |
| 9 | 1+5 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 4 | |
| 10 | 2+3 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 5 | |
| 11 | 2+4 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 3 | |
| 12 | 2+5 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 4 | |
| 13 | 3+4 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 6 | |
| 14 | 3+5 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 3 | |
| 15 | 4+5 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 5 | |
| С3 5 | 16 | 1+2+3 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 6 |
| 17 | 1+2+4 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 6 | |
| 18 | 1+2+5 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 5 | |
| 19 | 1+3+4 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 5 | |
| 20 | 1+3+5 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 8 | |
| 21 | 1+4+5 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 4 | |
| 22 | 2+3+4 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 5 | |
| 23 | 2+3+5 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 6 | |
| 24 | 2+4+5 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 6 | |
| 25 | 3+4+5 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 5 | |
| С4 5 | 26 | 1+2+3+4 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 6 |
| 27 | 1+2+3+5 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 5 | |
| 28 | 1+2+4+5 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 7 | |
| 29 | 1+3+4+5 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 6 | |
| 30 | 2+3+4+5 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 6 | |
| С5 5 | 31 | 1+2+3+4+5 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 9 |
| Вес кодовой комбинации | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| Число комбинаций | 3 | 6 | 11 | 8 | 1 | 1 | 1 |
1.3 Определение доли необнаруженных ошибок
При ошибках кратности больше 3, возможна ситуация, когда полином будет точно таким же, как и результат сложения по mod2 каких-либо разрешенных кодовых комбинаций. Тогда принятая кодовая комбинация, содержащая такой полином ошибки, будет считаться разрешенной, что приведет к искажению информации. Составим таблицу, в которой рассчитывается доля необнаруженных ошибок для заданного циклического кода.
Табл. 2. Доля необнаруженных ошибок
| Кратность ошибки i | Число вариантов ошибок Сi 15 | Число вариантов необнаруженных ошибок bi | Доля необнаруженных ошибок | |
| bi / Сi 15 | 1/2n-k | |||
| 1 | 10 | - | - | |
| 2 | 45 | - | - | |
| 3 | 120 | 3 | 2,5 * 10-2 | |
| 4 | 210 | 7 | 3,33 * 10-2 | |
| 5 | 252 | 10 | 3,97 * 10-2 | 3,125 * 10-2 |
| 6 | 210 | 8 | 3,8 * 10-2 | |
| 7 | 120 | 1 | 8,33 * 10-3 | |
| 8 | 45 | 1 | 2,22 * 10-2 | |
| 9 | 10 | 1 | 0,1 | |
| 10 | 1 | |||
2. Определение эффективности для кода (10,5)
Исходные данные:
· задан циклический код (10, 5);
· Вероятность ошибки po = 7*10-4 (для канала с независимыми ошибками);
· Вероятность ошибки po = 7*10-4 (для канала с группирующимися ошибками);
· Минимальное кодовое расстояние dmin = 3;
· Коэффициент группирования ошибок α = 0,6.