Курсовая работа: Сравнительный анализ методов оптимизации
при 
Для изучения прямых методов одномерной оптимизации была дана функция:
F(x)=8*cos(5*x)+
→ min
a=2.7 b=3.9
И выбрано приближение ε=0,01, 
=0,02
1.1 Метод дихотомии
В этом методе точки x1 и х2 располагаются близко к середине очередного отрезка [а; b], т.е:
, (2.11)
где d > 0 – малое число. При этом отношение длин нового и исходного отрезков
близко к 1/2, этим и объясняется название метода.
Отметим, что для любых точек x1 и х2 величина t > 1/2, поэтому указанный выбор пробных точек объясняется стремлением обеспечить максимально возможное относительное уменьшение отрезка на каждой итерации поиска х*.
В конце вычислений по методу дихотомии в качестве приближенного значения х* берут середину последнего из найденных отрезков [а; b], убедившись предварительно, что достигнуто неравенство
.
Опишем алгоритм метода деления отрезка пополам.
Шаг 1. Определить x1 и х2 по формулам (2.11). Вычислить f (x1) и f (x2).
Шаг 2. Сравнить f (x1) и f (x2). Если 
, то перейти к отрезку [а; x2], положив b = x2 , иначе – к отрезку [x1; b], положив а = x1 .
Шаг 3. Найти достигнутую точность
Если 
, то перейти к следующей итерации, вернувшись к шагу 1. Если 
, то завершить поиск х*, перейдя к шагу 4.
Шаг 4. Положить
.
Замечания:
1. Число d из (2.11) выбирают на интервале (0;2e) с учетом следующих соображений:
а) чем меньше d, тем больше относительное уменьшение длины отрезка на каждой итерации, т.е. при уменьшении d достигается более высокая скорость сходимости метода дихотомии;
б) при чрезмерно малом d сравнение значений f (x) в точках x1 и х2 , отличающихся на величину d, становится затруднительным. Поэтому выбор d должен быть согласован с точностью определения f (x) и с количеством верных десятичных знаков при задании аргумента х.
В таблице 1 приведено решение задания по варианту.
Таблица 1 - Метод дихотомии
|
№ шага |
К-во Просмотров: 789
Бесплатно скачать Курсовая работа: Сравнительный анализ методов оптимизации
|