Курсовая работа: Сравнительный анализ методов оптимизации

-5.8073064

3.1375508

3.1407207

1.585E-3

12

3.1384282

3.1404282

-5.807453

-5.8072227

3.1381357

3.1407207

1.292E-3

|a-b|=0.001<= ε, x*=(a+b)/2=3.139282, f(x*)=-5.8074527

Рисунок 1 – Результат выполнения программы (Метод дихотомии).

1.2 Метод золотого сечения

Метод золотого сечения. Рассмотрим такое симметричное расположение точек x1 и х2 на отрезке [а; b], при котором одна из них становится пробной точкой и на новом отрезке, полученном после исключения части исходного отрезка. Использование таких точек позволяет на каждой итерации метода исключения отрезков, кроме первой, ограничиться определением только одного значения f (x), так как другое значение уже найдено на одной из предыдущих итераций.

Найдем точки x1 и х2 , обладающие указанным свойством.

Рассмотрим сначала отрезок [0; 1] и для определенности предположим, что при его уменьшении исключается правая часть этого отрезка. Пусть х2 = t, тогда симметрично расположенная точка х1 = 1–t (рис. 2.7).

Рис. 2.7. Определение пробных точек в методе золотого сечения

Пробная точка х1 отрезка [0; 1] перейдет в пробную точку х2¢ = 1–t нового отрезка [0; т]. Чтобы точки х2 = t, и х2¢ = 1–t делили отрезки [0; 1] и [0; t] в одном и том же отношении, должно выполняться равенство

или

,

откуда находим положительное значение

…

Таким образом,

х1 = 1–t = , .