Процесс, в соответствии с данной моделью будет описываться следующим уравнением:

Коэффициент при равен 0,998908, то есть почти единице. Данное обстоятельство является свидетельством того, что процесс может носить характер случайного блуждания, что подтверждают результаты теста Дики – Фуллера.

Однако для полноты представления об исходном процессе целесообразно провести и другие тесты.

Тест Вальда–Вольфовитца (на постоянство математического ожидания)

В ходе проведения теста в ряду было выявлено девять серий, самая длинная из которых состоит из 157 элементов.

Но, согласно тесту, для того, чтобы математическое ожидание ряда было постоянным, длина самой длинной серии должна быть меньше ; и количество серий должно быть больше

.

Оба условия не выполняются. Тест Вальда–Вольфовитца позволяет отклонить гипотезу о постоянстве математического ожидания ряда.

Тест Манна–Уитни на постоянство математического ожидания

T₁ = 150 – количество элементов в первой части ряда;

T₂ = 215 – количество элементов во второй части ряда;

R₁ = 43274 – сумма рангов, присвоенных элементам из первой части ряда

В соответствии с тестом Манна–Уитни гипотеза о постоянстве математического ожидания отклоняется.

Тест Сиджела–Тьюки на постоянство дисперсии

T₁ = 150 – количество элементов в первой части ряда;

T₂ = 215 – количество элементов во второй части ряда;

R₁ = 23112 – сумма рангов, присвоенных элементам из первой части ряда

В соответствии с тестом Сиджела–Тьюки гипотеза о постоянстве дисперсии отклоняется.

Итак, исходный ряд не является стационарным и для дальнейшего исследования должен быть преобразован.

Конечные разности

Иные рассмотренные преобразования исходного ряда и причины отказа от них представлены в приложении 2.

Лучше всего изменение курса акций описывает полином третьей степени (линейная функция , коэффициент детерминации равен 45,06%, то есть линейная функция описывает 45,06% изменчивости процесса; полином второй степени , коэффициент детерминации равен 68,77%, то есть полином второй степени описывает 68,77% изменчивости процесса). Коэффициент детерминации равен 72,49%, то есть полиномом третьей степени описано 72,49% изменчивости процесса во времени. На рис. 3 представлен график, демонстрирующий соответствие полинома третьей степени изменчивости процесса во времени:

Рис. 3. Полином третьей степени в сравнении с динамикой исходного ряда

Поскольку наилучшим образом ряд описан полиномом третьей степени, в качестве преобразования исходного ряда следует избрать третьи конечные разности:

Рис. 4. График третьих конечных разностей