Курсовая работа: Технологии цифровой связи
Рассмотрим особенности обоих видов угловой модуляции: фазовой и частотной.
Фазовая модуляция заключается в пропорциональном первичному сигналу x(t) изменении фазы φ переносчика
. (9)
где а — коэффициент пропорциональности. Амплитуда колебания при фазовой модуляции не изменяется, поэтому аналитическое выражение ФМ колебания
. (10)
Если модуляция осуществляется гармоническим сигналом x(t) =Xsin Ωt, то мгновенная фаза
. (11)
Первые два слагаемых (10) определяют фазу немодулированного колебания, третье — изменение фазы колебания в результате модуляции.
Фазомодулированное колебание наглядно характеризуется векторной диаграммой рисунок 4, построенной на плоскости, вращающейся по часовой стрелке с угловой частотой w0 . Немодулированному колебанию соответствует неподвижный вектор U0 . Фазовая модуляция заключается в периодическом с частотой Ω повороте вектора U относительно U0 на угол ∆φ(t)=aXsinΩt. Крайние положения вектора U обозначены U’ и U’’. Максимальное отклонение фазы модулированного колебания от фазы немодулированного колебания
M=∆φmax =aX. (12)
называется индексом модуляции. Индекс модуляции М пропорционален амплитуде Х модулирующего сигнала. Он в такой же степени характеризует ФМ колебание, как коэффициент модуляции т — AM колебание.
Рисунок 4 - Векторная диаграмма фазомодулированного колебания
Используя (11), перепишем ФМ колебание (9) как
. (13)
Мгновенная частота ФМ колебания
. (14)
Таким образом, ФМ колебание в разные моменты времени имеет различные мгновенные частоты, отличающиеся от частоты несущего колебания на величину , что позволяет рассматривать ФМ колебание как модулированное по частоте.
Наибольшее отклонение частоты ω от ω0 называется девиацией частоты ∆ωД . Согласно (13):
∆ωд =MΩ или ∆fД =MF. (15)
Частотная модуляция заключается в пропорциональном первичному сигналу x(t) изменении мгновенной частоты переносчика:
ω=ω0 +ax(t). (16)
где а — коэффициент пропорциональности. Мгновенная фаза ЧМ колебания: .
Аналитическое выражение ЧМ колебания с учетом постоянства амплитуды можно записать в виде:
. (17)
В простейшем случае модуляции гармоническим колебанием мгновенная частота , где — девиация частоты, т. е. максимальное ее отклонение от несущей частоты ω0 , вызванное модуляцией. Аналитическое выражение этого ЧМ колебания: .
Слагаемое характеризует изменение фазы, получающееся при ЧМ. Это позволяет рассматривать ЧМ колебание, как ФМ колебание с индексом модуляции
, (18)
и записать его аналогично: